※ 引述《wayne2011 (崴崴不讓我去碰她)》之銘言：
: ※ 引述《ericakk (ericakk)》之銘言：
: : 題: { x+y+z=2 .................(1)
: : { x^2+y^2+z^2=10...........(2)
: : { x^3+y^3+z^3=2............(3)
: : 求:(x^3+1)(y^3+1)(z^3+1) =_____ (我不知正解)
: : 我的做法:
: : (x^3+1)(y^3+1)(z^3+1) = (xyz)^3 + (xy)^3 + (yz)^3 + (zx)^3 +x^3+y^3+z^3 +1
: : 由題目的三式我已解出
: : xy + yz +zx =3..............(4)
: : 且 xyz=-4......................(5)
: : 然而現在擁有這些(1)~(5) 我仍不會寫上面黃色部分 所以整題寫不出來
: : 請問哪個步驟開始須修正?感謝
: 既然沒答案
: 那就參考
: 九章出版的"初等代研"
: 其實算是
: 蠻常看到的
: "方程組"題型...
xy + yz +zx =-3, xyz=-8
(xy + yz +zx)^2=(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2+2xyz(x+y+z)
=>(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2=41
(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3 -3(xyz)^2 =(
xy + yz +zx)((xy)^2+(yz)^2+(zx)^2 -xyz(x+y+z))
so(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3 =-3×(41+16)+192=21
so原式=-512+41+2+1=-468
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