[中學] 競賽試題四題

[Inciter49 (\(￣< ￣)]

安安大家
前幾天參加了一個數學比賽xD
可是有幾題覺得好怪哦><

http://i.imgur.com/VuXiUZt.jpg
1-6 跟第9 真的身邊沒人會

1-8是好像無法使用算幾/柯西求出極值
微分是一個分式
好像要利用(f/g)'=(fg'-gf')/g^2之類的公式
但是我微分只有先看看書啊
整個不太會嗚嗚
身邊的人多半利用觀察法算出1/2
但是有人用0.25 0.75代出值比1/2小
所以就不是1/2了
實際的最小值是根號2-1 約0.414

1-11
這是最怪的一題
我分別使用x=-2 x=0 x=1討論
x=-2時 xf(x)為偶 x為偶 所以f(x)為奇得f(x)=1,3,5 共三個
x=0時 得到f(x)為奇 f(x)=1,3,5 共三個
x=1時 1+2f(x) 為奇 因為f(x)是整數 所以1~5都合 共五個
最後5+3+3=11
這是身邊一票的答案
最後公佈答案是45... ><

嗚嗚不敢置信喇
如果M對N都合也才15種函數
是要怎麼變出45....
確定沒有聽錯
謝謝大家了QQ

--
I'm swimming in the smoke
Of bridges I have burned
So don't apologize
I'm losing what I don't deserve
Linking Park - 《Burning In The Skies》

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.230.173.236
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1471968120.A.A65.html
推 chuo        : 5*3*3=45
→ chuo        : 第九題記得答案是5/2
你們好強啊 (望)
→ chuo        : 第六題把BD連起來會是直角 所以可以算出全部的面積
→ chuo        : 然後算出BC 再用比例算出BE
懂了>< 感謝～
推 LPH66       : 1-11 你的分析沒錯, 錯在最後一步
→ LPH66       : f(-2) 可取 1,3,5; f(0) 可取 1,3,5, f(1) 可取 1~5
→ LPH66       : 這是決定 f 函數的三個步驟, 因此使用乘法原理相乘
→ LPH66       : 這並不是加法原理的分類各自達成同一目標
→ LPH66       : 而是三件事合起來才是你的目標, 所以才用乘的
→ LPH66       : M 對 N 都合同理也不是 5+5+5=15 而是 5*5*5=125
原來是用乘法原理不是加法原理啊
好容易被誤導的一題
推 Desperato   : 1-8 關鍵是設好看的變數
我設bp=x cp=1-x
推 LPH66       : 也還好, 重點在你不要通分在一起, 拆成「帶」分數
→ Desperato   : 設CQ是x 設面積是A 用二次式判別式解
→ LPH66       : 拆出來之後就會知道怎麼用算幾了
→ Desperato   : 不過當然 理論上設哪個變數都應該要解的出來
→ LPH66       : 我設的是 BP 為 x, 式子比較好化
我都試試看 ! 可是判別式印象中不能用本身有上下限的函數
→ Desperato   : 沒辦法 手邊沒紙筆 通分什麼的做不來qw q
→ Desperato   : CQ取值範圍是0到無限
→ Desperato   : 算出A之後 檢查一下CQ是不是正的就好
→ Desperato   : 9. 簡單來說 等腰原本相似就很多 EC又製造了額外一
→ Desperato   : 似
→ Desperato   : 額外一票相似 所以相似比一比就全出了
→ Desperato   : 還有內心也是製造相似的東西
D大好厲害啊 已跪 可是判別式那題你有辦法列算式嘛有點卡住欸QQ
※ 編輯: Inciter49 (223.140.106.220), 08/24/2016 00:45:54
→ Desperato   : 我不知道我也是想像的 我試試看
→ Desperato   : AB:CQ=AP:PC=1:x , AP=1/(1+x), PC=x/(1+x)
→ Desperato   : A=(1/2)(1+x^2)/(1+x), x^2-2Ax+1-2A=0
→ Desperato   : 4AA-4(1-2A)>=0, AA+2A-1>=0
→ Desperato   : A=-1+sqrt(2) (A>0), 此時x=A>0 所以沒問題
嗚愛你!!! 真的神強啊
→ Desperato   : 9. 設AC上切點K, AOK~ACD~CDE
會跟CDE相似嘛
→ Desperato   : 記得ODC和KDC全等 剩下邊長設一設爆就是了
是ODC KOC嘛 (?)
→ Desperato   : 是說 E點是垂心 三高交點
→ Desperato   : 畫個三角形和垂心 檢驗一下每個三角形都能找到另外
→ Desperato   : 相似
→ Desperato   : 另外三個相似
嗯嗯我試試看
※ 編輯: Inciter49 (223.140.106.220), 08/24/2016 01:08:34
→ Desperato   : 我們只是有比較多時間去想（好）解法而已
推 LPH66       : 那我也補一下我的算幾法好了: BP=x, CP=1-x
→ LPH66       : CQ = (1-x)/x, 面積和=(1/2)(x+(1-x)^2/x)
→ LPH66       : =(1/2)(x+(1-2x+x^2)/x)=(1/2)(2x+1/x-2)
→ LPH66       : ≧(√(2x)(1/x)) - 1 = √2 - 1
→ LPH66       : 等號成立在 2x=1/x 即 x=1/√2 時, 確實在 [0,1] 中
哈哈謝謝你 我用判別式算出來了
※ 編輯: Inciter49 (223.140.106.220), 08/24/2016 12:38:03