[中學] 機率兩題不會算

[BASICA (二楞子)]

將5個球任意放入A，B，C三個袋子中，在A，B兩袋總共放入3個球的條件下，求A袋中恰好
放入1個球的機率。

ANS：3/8

有A1，A2，A3三個袋子，A1袋中裝有1個白球、2個黑球、3個紅球，A2袋中裝有2個白球、
1個黑球、1個紅球，A3袋中裝有4個白球、5個黑球、3個紅球，今任意從一袋隨機抽取1
個紅球及1個白球，求此二球來自A3袋中的機率為多少？

ANS：15/59

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→ basbo520091 : 第一題已知AB兩袋共有3球了
→ basbo520091 : 所以可以想成是把3顆球放入AB兩袋中
→ basbo520091 : 然後A袋恰有1球的機率
→ basbo520091 : 第2題的話已知條件是取到1紅1白
→ basbo520091 : 不過你不知道是來自哪一袋所以可能是來自A1A2A3
→ basbo520091 : 所以取到1紅1白的機率是
→ basbo520091 : 1/6×3/5(A1)+2/4×1/3(A2)+4/12×3/11(A3)  放分母
→ basbo520091 : 然後分子是來自A3袋且1紅1白
→ basbo520091 : 因此為4/12×3/11
→ basbo520091 : 算出來答案為15/59
第三題我算過了，會算了。謝謝。

第一題我試解：
AB兩袋中放入三顆球，第一次AB兩個選擇、第二次第三次都是兩個選擇，所以分母是
2*2*2=8，A袋放入一顆球，第一次AB都可以放入所以2種選擇，第二球第三球都放入B袋
是1*1種選擇。

現在是否分子是2+1=3  答案3/8？但是分子怎麼得出來呢？我是亂湊的？

就是三顆球，A袋一顆球，B袋連續放入兩顆球，在算式上怎麼表達這個思路呢？
為什麼不是第一球AB兩種選擇，連續放入B袋兩顆球  2*1*1=2   答案2/8呢？



※ 編輯: BASICA (36.227.100.95), 08/25/2016 13:52:53
推 LPH66       : 你搞錯焦點了, 焦點不是第一個球而是 A 袋裡有一球
→ LPH66       : 這一球可以是三球中的任一球, 所以有 3 種
→ BASICA      : 我看不是，三個球是ABB這樣放，所以是C(3,2)種
→ BASICA      : 就是ABB+BAB+BBA三種。你們看怎麼樣？
→ BASICA      : 如果這題考慮5個球不要考慮3個球放AB袋要怎麼列式子
假設是ABC三袋，5個球任意置入，第一個球是ABC  3  種選擇，連續置入5球
所以是3^5個選擇？

然後  A   B   C  分別放入 1  2  2 個球  有  5!/(2!*2!) 因為ABBCC照排

該機率是否是 5!/(2!*2!) 除以  3^5

答案不對？怎麼列式子比較好？
※ 編輯: BASICA (36.227.100.95), 08/25/2016 21:05:23
推 LPH66       : 後面這個做法把條件給丟了; 條件是已知 AB 共三球
→ LPH66       : 其機率為 C(5,3)*2^3/3^5, 你的值除以這值得 3/8
→ BASICA      : 樓上講什麼真的聽不懂？
→ BASICA      : 有點在頓悟當中
→ BASICA      : 我同意你的解答
→ BASICA      : 第二題如果是三袋任意抽取，取出的球不一定是同一袋
→ BASICA      : ，怎麼列算式？
→ BASICA      : 是否等於全部球混成一袋任意抽取來做為分母？
→ basbo520091 : 其實我覺得你不用一直想用算式去解決這些問題
→ basbo520091 : 這個章節故名思義就是排列和組合 你可以試著排排看
→ basbo520091 : 以前我在寫這單元的時候考卷總是很亂但卻沒有清楚
→ basbo520091 : 的算式
→ basbo520091 : 本意就是排列組合硬要歸納出什麼反而偏離核心了
→ basbo520091 : 我可以說我甚至連你的算式都看不懂
→ basbo520091 : https://imgur.com/88ezjZ0
→ basbo520091 : 我的思考方式就那麼簡單給你參考
→ basbo520091 : 至於你說的3袋任意抽取一開始選袋子就有3種可能了
→ basbo520091 : 並不等於混在一起
→ basbo520091 : 不同的群組不能混為一談
任意抽取1紅球1白球兩球不一定來自同一袋有

白球來自   紅球來自   機率是
A1          A1        1/6 * 3/5
A1          A2        1/6 * 1/4
A1          A3        1/6 * 3/12

A2          A1        2/4 * 3/6
A2          A2        2/4 * 1/3
A2          A3        2/4 * 3/12

A3          A1        4/12 * 3/6
A3          A2        4/12 * 1/4
A3          A3        4/12 * 3/11  V

把以上機率算出來以後加總就是任意兩球都任意抽取一袋、的總機率
作為分母，打勾勾的是紅白兩球都來自A3的那項，作為分子

該分數就是任意兩球都任意抽取一袋、而兩球都來自於A3的機率
※ 編輯: BASICA (111.241.102.215), 08/26/2016 16:12:08