[中學] 排列組合問題 (重複排列，但是....)

[ronald736 (明天會更好)]

問題描述:

現在有7種代號A++(7分)、A+(6分)、A(5分)、B++(4分)、B+(3分)、B(2分)、C(1分)

然後將這些代號中取出5個分數放入各科目(A B C D E)，如圖

http://imgur.com/a/cxV5z

例如總分是17 = A+ A B+ B C 這5種  也就是 6 + 5 + 3 + 2 + 1 = 17

我的問題如下:

我希望計算總分為17分的所有組合，但是順序對調的話，只能算同一種，例如:

A+ A  B+  B  C  和   A  A+  B+  B  C  只能算1種 並非2種

我目前將它視為 X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 17 使用重複排列計算H的方法，然後限制

每個Xi,i從1~7(可包含7)，如下:

H(5,12)-C(5,1)*H(5,5)

想法: 用>=1 扣去 >=8 就會得到 1~7的所有重複組合 (1<=Xi<=7)

其中: H(5,12) 是指 每個Xi都>=1

C(5,1)*H(5,5) >=8的狀況，因為5個位置都有可能所以乘上5，這部分要扣掉

所以得到  H(5,12) - C(5,1)*H(5,5)


但是這樣算出來的會將 6 5 3 2 1  和  5 6 3 2 1 算成2種

我的問題只能算1種而已，所以希望請教各位高手，怎麼去算呢?

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推 LPH66       : 這進入整數分拆問題的範圍了, 用簡單組合較難描述
→ LPH66       : 可以 google 關鍵字「整數分拆」
→ XII         : 直接算即可,反正才29種
→ ronald736   : 其實我5~35分全部都要計算出來 若沒有辦法排列組合
→ ronald736   : 我也只好累一點@@
→ ronald736   : X大你算出來有29種，我用H，H(5,12)-C(5,1)*H(5,5)
→ ronald736   : 一共有1千多種 怎麼會差這麼多?
※ 編輯: ronald736 (123.192.231.179), 08/25/2016 08:01:08
※ 編輯: ronald736 (123.192.231.179), 08/25/2016 08:01:36
推 Django      : "但是這樣算出來的會將65321和56321算成2種"
→ Django      : 你這部分就差120倍了啊..
→ ronald736   : 可以請問為何是差120倍嗎?? 是5階層的關係?