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想請問板上強者一個從積分關係反求函數f(t)的問題。 假設f(t)是定義在t=0~2上面 2 1 ∫f(t)exp(-st)dt = ________ 0 1 + s 求f(t)? 感謝強者回答~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.176.150 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1472380328.A.682.html
kerwinhui : 用F(t)=f(t)1_{[0,2]}(t) 不就變成Laplace了? 08/28 19:10
Lanjaja : 不太懂k大的意思,Laplace是積到無窮大,不是2 08/28 21:04
Lanjaja : 如果要用到Laplace轉換,那也得知道怎麼反轉換 08/28 21:06
znmkhxrw : 嗨嗨 你這題有正解嗎?? 我證出了不可能存在的f(t) 08/28 21:09
znmkhxrw : 我先假設f在[0,2]黎曼可積 矛盾 之後更放寬假設到 08/28 21:09
znmkhxrw : f€L^1[0,2] 還是矛盾 原因正是積分範圍有限 08/28 21:10
Lanjaja : 我也覺得應該是無解 可以請z大發個文貼解題過程嗎? 08/28 21:12
znmkhxrw : 我晚點PO喔拍謝 不過我比較好奇k大怎麼解的 08/28 21:21
suhorng : 1F 似乎是 L{f×g}, g(t) = 1 if 0≦t≦2 else 0 08/28 21:34
suhorng : 咦..那可以說 f(t)g(t) = e^t, t≧0 矛盾嗎? 不知道 08/28 21:48
suhorng : 有沒有某種程度的唯一性 08/28 21:49
suhorng : e^{-t} orz 08/28 22:10