[其他] "等於"的定義 反對稱性

[ppu12372 (高能兒)]

https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E7%AD%89%E4%BA%8E

維基百科的定義是:
集合A上一種滿足自反性，對稱性，反對稱性和傳遞性的二元關係

自反性、對稱性、和傳遞性就是等價關係嘛，所以照他所述，等於和等價就差在反對稱性

但我點進去反對稱性的說明後發現

"若對所有的M搣轏，若鰜Y到bB鰜Y到a，則 a = b"

如果拿它來定義等於，他的敘述中包含了等號，就循環定義了

再往下看("等於"的條目)
下面有提到替代性

用滿足替代性的等價關係來定義等於好像沒問題，但我後來有查到有個條目叫等量公理，也

問題是，非邏輯公理不就是公設嗎？
代表我們可以建構另一個不滿足等量公理卻用到"等於"這個概念的公理系統

就像歐幾里德幾何第五公設可以換掉一樣

所以"等於"到底該怎麼定義？

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1472449701.A.623.html
→ Desperato   : 滿足反對稱性 不代表是由反對稱性定義的
→ Desperato   : 滿足反對稱性 不代表是由反對稱性定義的
→ Desperato   : 在集合論中 x=y定義成他們有相同元素 且屬於相同集
→ Desperato   : 手機怪怪的 推文測試
→ Desperato   : 然後有個公設是 其實只要有相同元素 就算等於了
→ Desperato   : 糟糕 這樣就變成 打完只會推上一次的結果
→ Desperato   : .
※ 編輯: ppu12372 (101.15.192.229), 08/29/2016 16:32:34
→ Desperato   : https://en.wikipedia.org/wiki/First-order_logic
→ Desperato   : 可以參考這頁底下的Equality and its axioms
→ Desperato   : 你也可以從等於的wiki 點進英文板去看
推 suhorng     : 應該不算是有個一般的定義吧, 像集合論的 ZFC 就是
→ suhorng     : 有一條在定義集合的 "=" (extensionality 那條)
→ suhorng     : type theory 倒是有在研究 identity type
推 alfadick    : 這應該是數理邏輯或邏輯學的問題
→ alfadick    : 應該可以不用理會等價關係
→ ERT312      : https://en.wikipedia.org/wiki/Equality_(mathemat
→ ERT312      : ics)   看英文的不要看中文的
→ recorriendo : 其實沒有循環 只是用meta-language裡的等於定義目標
→ recorriendo : 語言的等於
→ recorriendo : 順帶一題 上面說ZFC裡的等於的公設就是下篇回文裡
→ recorriendo : 萊布尼茲綠的特例 這是因為ZFC只有一個述詞∈