[機統] 球箱問題 variance

[steve1012 (steve)]

假設我們有m個相同的球 隨機丟到n個箱子裡面
（隨機指 uniformly at random)

設X 為一個隨機變數,代表 "恰有k個球的箱子"的個數
所以X=1 代表恰有一個箱子有k個球
請問要怎麼計算variance呢？

我自己的想法
先算expectation. 令X_i 為一個rv代表 第i個箱子恰有k顆球
則E[X] = \sum E[X_i]
這很簡單
然後用公式
Var(X) = E[X^2] + (E[X])^2  去計算varaince
問題在於E[X^2]不知道怎麼算 感覺會牽扯到covariance
有不牽扯到covariance的算法嗎？


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推 LPH66       : 不要用這條公式, 改用基本的 Var(X)=E[(X-E[X])^2]
→ steve1012   : 這樣不是還是要算到P(X=x) 或是 E[X^2] 之類的嗎
→ LiamIssac   : 照步來吧 該算的就是得算
我知道 只是覺得有點難算
※ 編輯: steve1012 (68.180.36.146), 08/30/2016 10:21:07
→ doom8199    : 有點好奇為何 E[X] 會等於 sum E[X_i] ?
→ doom8199    : 直觀上兩邊的關係會是非線性
→ doom8199    : 若沒誤解原po的意思, 我能想到的算法是討論 X=1 ~
→ doom8199    :  min(n, [m/k]) 所發生的機率, 在設法寫出遞迴式
X = X_0 + X_1 + X_2 + ... X_n-1
E[X] = E[X_0] .....E[X_n-1] 為何不是線性的呢
不知道直觀上哪裡錯了？！
※ 編輯: steve1012 (68.180.36.146), 08/30/2016 12:22:33