[代數]Group act on a set

[nobrother (nono)]

書上說,可以讓S_n作用於n變數複係數多項式

令a∈S_n , f是n變數複係數多項式

定義a*f(x_1,x_2,...x_n) =

f(x_a^-1(1),x_a^-1(2),...,x_a^-1(n))

如果a,b∈S_n 則(a*b)*f = a*(b*f),

因為(a*b)*f(x_1,x_2,...x_n) =

f(x_b^-1a^-1(1),x_b^-1a^-1(2),...,x_b^-1a^-1(n)) = ---(01)

a*f(x_b^-1(1),x_b^-1(2),...,x_b^-1(n)) = ---(02)

a*(b*f)(x_1,x_2,...x_n)

我是覺得01到02的等號很奇怪

如果令n=3,a=(123),b=(23),f=x_1x_2 + 5x_3

abf = (12)f = f

但是

a*(b*f) = (123)*(x_1x_3 + 5x_2) =

x_3x_2 + 5x_1 =/= f

請問我哪裡搞錯了???

ps如果覺得我打得看不懂,我可以貼書本的照片

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→ XII         : 你的ab應該是(13)吧
→ nobrother   : 咦？可是（123）（23）不是（12）嗎
推 yusd24      : 應該是要把 f 想成函數
→ yusd24      : a*(b*f)(x1,x2,x3)=(b*f)(x3,x1,x2)=f(x2,x1,x3)
→ nobrother   : 所以這是f是函數或者元素的差別?是因為定義嗎?
推 yusd24      : 那樣定義應該是要把 f 想成函數, 一般來說, 我們會
→ yusd24      : 定義 (g*f)(x):=f(g^{-1}*x)
→ yusd24      : 這樣才會是 group action
→ nobrother   : 謝謝,我再思考一下