Re: [中學] 一元二次不等式問題

[whenever7963 (Picket Berserker Type-0)]

※ 引述《z1x2c348 (肥宅)》之銘言：
: 剛剛啃著題庫的時候遇到困難了
: 問了問身旁以及班上的同學
: 發現都沒有人會
: 希望版上有神人能夠幫忙解答 拜託了rrr
: http://i.imgur.com/rhn6bqD.jpg

(ax^2+bx+c)/(2x+d)>=0的解為1/2<x<=2或x<=-3/2

這裡可以使用技巧

3個邊界值依序為-3/2, 1/2, 2

首先考慮一個分式不等式(x-α)/(x-β)>=0 (α>β)的解為x>=α或x<=β但x!=β

i.e. x>=α或x<β

再來看原題幹

沒有出現等號的值是1/2

故2x+d=s(x-1/2) => s=2, d=1

ax^2+bx+c=t(x+3/2)(x-2)=t(x^2-(1/2)x+3) => a=t, b=-t/2, c=3t

再來判斷t的正負

1/2<x<=2或x<=-3/2這個解是在負號區

故(ax^2+bx+c)(2x+d)最高次係數2a<0 => a<0 => t<0

令所求K=(a+2)^2+2b+cd=(t+2)^2-t+3t=t^2+6t+4

看你是要用微積分還是配方法

總之Kmin=-5

此題解答應為-5

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.129.114.241
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1472885511.A.E54.html
→ nobrother   : 沒有出現等號的值是1/2,為什麼會2x+d=s(x+3/2)?
→ nobrother   : 我照題目列出的式子是(-2x^2+x+6)/(2x-1)>=0
→ nobrother   : 不知道是不是太久沒碰,我算出來的是固定值,不是min
→ whenever7963: 因為我寫錯了
※ 編輯: whenever7963 (220.129.114.241), 09/03/2016 15:40:41
→ whenever7963: 另外因為abc係數也可以是(-2, 1, 6)的正實數倍
※ 編輯: whenever7963 (220.129.114.241), 09/03/2016 15:46:21
推 nobrother   : 喔喔,了解
※ 編輯: whenever7963 (220.129.114.241), 09/03/2016 20:48:06