[代數] 迷向子群(isotropy subgroup)的問題

[nobrother (nono)]

書上習題

令H = {z∈C:z=x+yi , x,y∈R , y > 0}

是複平面的上半平面.

SL_2(Z)可以看成作用於H的變換群,方法如下:

        az+b
g*z = --------
        cz+d

其中,g=[a b] ∈SL_2(Z)
       [c d]

試求SL_2(Z)在z=2i的迷向子群(isotropy subgroup)


我的問題是

書上這邊是要我算出甚麼??

我只令a=ax+ayi ,ax,ay∈R

b.c.d.同理

根據條件

列出

axdy+aydx=bxcy+bycx

axdx-aydy=1+bxcx-bycy

2ay-bx=4cx+2dy

2ax+by=-4cy+2dx

然後就不知道要幹嘛



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→ Desperato   : 寫一遍isotropy group的定義
→ Desperato   : 既然 [[a, b], [c, d]] in SL_(Z) 那就應該 a in Z
→ Desperato   : 話說我學的不叫做迷向子群 害我嚇一跳跑去查XD
→ nobrother   : 哈我沒上過課,我是看書的,我覺得穩定子集比較好聽
→ nobrother   : 喔喔喔,我搞笑了,Z不是複數......orz....
→ Desperato   : 是複數的話 這個Action根本不是closed的