Re: [中學] 蠻簡單的問題，但要怎麼解釋

[whenever7963 (Picket Berserker Type-0)]

※ 引述《zx153w (oWWWWWWWWWWWo)》之銘言：
: 請問怎麼跟國中生解釋
: 0.9999循環會等於1
: 比較簡單明瞭的方式
: 讓他們可以容易接受

1.

0.9bar=9/9=1

2.

令0.9bar<1

根據實數稠密性

必定存在一實數a使得0.9bar<a<1

0.9bar=0.9999999...9 (n個9 且n趨近無限大)

無論如何無法找到一個a介在0.9bar和1之間

因為0.9bar為無限延伸

若a存在則a為0.9999999...9z z為1到9之間任意自然數

若z為9則a=0.9bar

若z不為9則a<0.9bar

無論哪種情況皆與原假設不合

故0.9bar=1

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→ j0958322080 : 這些都是高中的
推 Hurricaneger: 你會被國中生霸凌
→ Hurricaneger: 他們看不動的
→ Hurricaneger: 他們看不懂的
→ Scape       : 那你要先跟國中生解釋並證明什麼是實數的稠密性
推 gj942l41l4  : 我倒覺得無限延伸比較難懂   寫成分數不好嗎
→ kkagt       : 胡說八道。