推 Desperato : 先說後面 前面還在看 09/08 18:02
→ Desperato : 不同的q-sylow 交集不見得是1 09/08 18:03
→ nobrother : 喔喔對吼,感謝 09/08 19:20
→ Desperato : K是用group action做出來的kernel嗎 09/08 21:32
→ Desperato : K大小是6的話 那H應該的確不normal in G 09/08 21:32
→ nobrother : 對,他是利用H作置換表現,我知道K若是6,H不是正則 09/08 21:36
因為[G:H]=3
根據定理(書上有提到的)
存在 K ,K is normal in G,K⊂H,
且[G:K] | [G:H]!
所以K可以等於12或6
我就是這邊不懂,為什麼不能等於12
※ 編輯: nobrother (111.253.1.181), 09/08/2016 21:43:01
推 yusd24 : 如果=12, 則 H normal in G, 矛盾. 09/08 22:23
→ nobrother : 為什麼H不能normal? 09/08 22:23
→ yusd24 : 因為sylow p取兩次normalizer=取一次 normalizer 09/08 22:24
→ nobrother : 哇!第一次看到這個,我想一想 09/08 22:38
→ nobrother : QQ,我剛剛對H再取normalizer,還是沒甚麼想法 09/08 22:52
推 yusd24 : 假設 H=N_G(P), L=N_G(H). 有 H<L, 假設x屬於L 09/08 22:59
→ yusd24 : 則 xPx^{-1}<xHx^{-1}=H 09/08 23:00
→ yusd24 : 所以xPx^{-1}也是H的Sylow group, 因此存在y屬於H 09/08 23:00
→ yusd24 : 使得xPx^{-1}=yPy^{-1}=P, x屬於H 09/08 23:02
喔喔,太感謝了
所以L=H,否則H的Sylow group不只一個
跟P normal in H 矛盾
所以H不能在任何的G的子群裡面normal
請問我這樣的理解對嗎
※ 編輯: nobrother (111.253.1.181), 09/09/2016 11:06:11
推 yusd24 : 其實上面已經說明完了！不需要再說明一次吧？ 09/12 10:45
→ nobrother : 哈哈,想說用自己的話再說一遍比較能理解 09/13 12:22