推 znmkhxrw : 學生：機器寫就不會痠了阿(? 09/09 00:30
→ alfadick : 乍看很直觀 其實還是講得模稜兩可 09/09 00:31
→ alfadick : 「有點對 又有點好像不對」 09/09 00:31
→ alfadick : 「0.0000...001非是0不可」這件事 09/09 00:33
→ alfadick : 以你那套說法 也沒那麼能讓人好接受 09/09 00:33
→ alfadick : 都是有點偷偷夾帶似是而非的東西在裡面, 模稜兩可 09/09 00:33
→ alfadick : 這樣只會把數學搞到像在念玄學, 未必很好 09/09 00:34
推 Desperato : 直觀的解釋是不錯 不過既然學生都接受這些了 09/09 00:51
推 craig100 : 推樓上 與其照原po 講法 不如直接講更精確的"等號" 09/09 00:52
→ Desperato : 就順便把極限教了吧 正式定義一次0.999... 09/09 00:52
→ craig100 : 等號的嚴格定義 for all e, |a-b|<e iff a = b 09/09 00:53
→ craig100 : 啊 我要推的是 a大 09/09 00:53
→ Desperato : 接不接受這個 根據經驗 和數學程度沒關 09/09 00:54
推 jetzake : ...為什麼一定要糾結於此? 直接把它當成符號不好嗎? 09/09 00:55
→ Desperato : 不接受的人 一般就只是突然認真思考無限是啥而已 09/09 00:55
→ jetzake : 你不扯到極限觀念 這東西根本不能解釋 09/09 00:56
→ Desperato : 當成符號就得要定義清楚啊 09/09 00:56
→ jetzake : 去扯極限則又會變成另一個長篇大論 學生聽不下去 09/09 00:56
→ Desperato : 那個與其說是等號定義 不如說是極限定義吧XD 09/09 00:57
→ Desperato : 不會啊 就像c大那樣定義 09/09 00:57
→ jetzake : "未定義名詞"本來就是最好用的東西 說什麼就是什麼 09/09 00:57
→ Desperato : 其實兩三行就寫完了 09/09 00:58
→ jetzake : 跟國中生扯個根號或圓周率就夠麻煩了 一點都不好玩 09/09 00:58
→ Desperato : 今天問題是 學生對1有個定義 對0.999...有個定義 09/09 00:58
→ Desperato : 你突然跟他說 這兩個其實一樣 總得要有理由 09/09 00:59
→ jetzake : 真有興趣問下去的 再慢慢跟他們說就好 09/09 00:59
→ jetzake : 家教是一種服務業 而且服務對象是家長 09/09 01:00
→ jetzake : 他們看到學生考幾分才是真的 其他都是廢話 09/09 01:01
推 alfadick : 但教育，更是良心事業唷 呵呵呵 09/09 01:09
→ kkagt : 對有求知慾的學生而言，這種回答方式是侮辱他們。 09/09 01:09
→ jetzake : 我會跟學生說"循環小數事一種表示數字的方法" 09/09 01:19
→ jetzake : "而寫出0.999... 表示出來的數字剛好等於1" 09/09 01:20
→ jetzake : 詳細的証明要說不說就看學生了 大多數人並不想聽 09/09 01:21
→ jetzake : 就像√2或√3寫成小數不完 √4就剛好等於2一樣 09/09 01:22
→ jetzake : 有學生想聽 我當然也可以把轉分數的公式也証一遍 09/09 01:23
→ jetzake : 不過 上課的時間也就這麼多 現實還是需要妥協的 09/09 01:24
→ kkagt : 我覺得討論可以停了，原po問了問題後，一次都沒 09/09 01:26
→ kkagt : 回應過。 09/09 01:27
推 arthurduh1 : 因材施教。同時也要考慮學生的抽象能力發展到什麼 09/09 01:28
→ arthurduh1 : 階段。畢竟在建構實數之前我們就教他們圓周率 09/09 01:29
→ arthurduh1 : 要說多嚴謹都是假的 09/09 01:31
推 jetzake : 只能說學術理論還是得跟教育現場做些妥協吧 09/09 01:31
→ jetzake : 起年前的建構式數學就吵過類似的議題 現在也還沒完 09/09 01:31
→ alfadick : 真的. 厲害的老師就是要能巧妙的找到平衡感的 09/09 01:34
→ alfadick : 但巧婦難為無米之炊 有時候學校授課時間就那樣有限 09/09 01:34
推 dayjay : 有的人就是王道學派吧，只要不夠嚴謹的教 09/09 02:16
→ dayjay : 好像就是誤人子弟，禍國殃民一樣 09/09 02:16
推 suhorng : 國高中真的不太需要管嚴謹性 不然高中的虛數就要從 09/09 08:30
→ suhorng : field extension 開始了 09/09 08:30
→ suhorng : 這當然並不是理由 但我們只是要直觀用不是嚴謹構造 09/09 08:30
→ kkagt : 不是嚴謹度問題，是正確性問題。 09/09 09:37
→ kkagt : 當然你可以講完以後補一句，這些其實不是真正原因 09/09 09:38
→ kkagt : 只是讓大家能接受的直觀講法 09/09 09:38
→ Desperato : 不知道有沒有人遇過 以上教法都失效的學生 09/09 09:50
→ Desperato : 那個時候 沒有把極限定義搬出來用 他會盧到底的 09/09 09:51
→ Desperato : 即使用了極限 還得跟他承認 實數沒有無限小這種東西 09/09 09:52
→ arthurduh1 : 單就這個問題可以說跟嚴謹度無關。然而學生會有 09/09 09:54
→ Desperato : 他是那種 覺得0.333...最後一位應該有個4的傢伙 09/09 09:54
→ arthurduh1 : 這樣的疑問是因為有類似圓周率這種無窮位小數 09/09 09:54
→ arthurduh1 : 這種數字教材都搬出來了，但卻沒探討實數是什麼 09/09 09:55
→ arthurduh1 : 才會說整個教法是不嚴謹的 09/09 09:55
→ Desperato : 是說 複數應該可以用複數平面定義 09/09 10:01
→ Desperato : 視為二維實數向量 定義加和乘 連i都不用管 09/09 10:03
→ Desperato : 一開始就上field extension 一堆理工科都會哭吧 09/09 10:06
推 alfadick : 推Desperato 09/09 13:08
推 suhorng : 本來要問到底 "無限小數" 這是什麼數通常講到最後就 09/09 13:14
→ suhorng : 只能轉向從頭構造出來然後說用的都是用裡面的東西吧 09/09 13:15
→ suhorng : 直接定義成向量當然沒什麼問題 只是感覺就比構造實 09/09 13:15
→ suhorng : 數那些更純粹只像剛好定義出來的東西而比較沒有直覺 09/09 13:16
→ suhorng : 直接 "解方程" 來的直覺講清楚就變 field extension 09/09 13:16
→ suhorng : 就像教學生虛數課本不可能不出現 x^2+1 = 0 09/09 13:17
推 suhorng : 如果是要引導讓學生想到解釋都沒辦法感覺沒什麼問題 09/09 13:20
→ suhorng : 不過教學真的不需要到那樣只要先假設運算都已經定好 09/09 13:20
→ suhorng : 了然後直覺算一算就好了.. 09/09 13:20
→ suhorng : 說來循環小數及其運算應該也是可以仔細定義的吧? 09/09 13:23
推 arthurduh1 : 可以定義呀 但不知道多少學生接受得了 09/09 17:46
→ arthurduh1 : 是說說了這麼久好像還是沒人想解決圓周率(或說更 09/09 17:49
→ arthurduh1 : 基本的無窮小數)要怎麼教給學生的問題 09/09 17:49
→ Desperato : 最直覺還是無窮級數+小數形式分解吧 09/09 19:01
推 arthurduh1 : 這種看法就是要直接教他們無窮、極限這些概念 09/09 20:37
→ arthurduh1 : 也許有朝一日這些概念真的能夠變成常識吧 09/09 20:38
推 ww770829 : 推 09/19 11:28
推 CurryGOD : 經驗分享推 09/22 17:02