[線代] 請問有關於向量空間中的運算定義

[z79263 (琰)]

先說聲打擾了，本人非數學系出身，系上也沒開線代的課程
大學之後的接觸也僅於工數而已，最近想要對線代做比較深入的探討
於是弄來了一本二手的筆記，但是在向量空間這個章節，
遇上了一個應該是符號看不太懂的地方，該段筆記原文：

設V為一個非空集合，F為一個體。今定義兩種運算分別為”+”和”‧”，則：
向量加法：V×V→V
純量乘法：F×V→V

即對所有u, v屬於V，存在唯一u+v屬於V，以及
對所有a屬於F，u屬於V，存在唯一a‧u屬於V
(由於”對所有”(倒A)，”屬於”(希臘字母的e)之符號不會打，故還原成文字敘述)

我的問題在於，向量加法中的數學描述「V×V→V」，
我起初認為是不是筆記有誤，因為加法為何會跑出「乘」的符號，

於是google了一下，
發現維基上寫的是：
向量加法：V + V → V，
把V中的兩個元素u和v映射到V中另一個元素，記作u + v

但是在「黃子嘉-線代離散研究室」的網站，
還有一個可download的英文pdf檔「Basics from linear algebra」中
( http://www.math.uiuc.edu/~kapovich/423-14/lin.pdf )

兩者對向量加法的定義皆為：「V×V→V」

因此，我覺得在定義運算時「×」這個符號應該有別的意思，

這邊便請版上高手幫忙解惑一下，
1. 在定義運算時的符號「×」是什麼意思？
2. 我要如何用文字描述V×V→V這個式子？

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→ LiamIssac   : 2. 有個function可以將product space(V舴)裡面的ele
→ LiamIssac   : 咦 怎麼沒顯示完@@
推 LPH66       : 這個×叫做 Cartesian Product 笛卡兒積
→ LPH66       : 表示兩個集合各取一個的所有組合形成的集合
→ LPH66       : 之所以是"積"是因為其結果的個數是原集合個數之積
→ LPH66       : 你把運算所定義的集合跟運算本身搞混了
→ LPH66       : 有 → 這式子基本上只表示其定義域和陪域
→ LPH66       : 和這東西實際上定義了什麼運算無關
→ LPH66       : 所以這裡的 V×V→V 只表示這函數的定義域是 V×V
→ LPH66       : 即「兩個 V 中的元素」, 陪域是 V
→ z79263      : 謝謝解說，我想再請問一下，為什麼維基用V+V→V？
→ z79263      : 維基所用的"+"，是否也針對集合的定義域與陪域使用
推 arthurduh1  : 那邊的 V+V→V 意思就是 +: V×V→V
→ deflife     : 〝V x W -> E〞可以想成〝V裡的元素跟W元作用後，得
→ deflife     : 出E元〞
→ deflife     : 如果還想深入的話，詳見抽象代數，嘿嘿...
→ z79263      : 謝謝兩位的解說，我有機會再往抽象代數去研究看看