作者freePrester (Prester)
看板Math
標題Re: [中學] 一題三角函數?!
時間Sat Sep 10 02:39:34 2016
※ 引述《IAMYOURDAD (小句點)》之銘言：
: 題目是...
: 在三角形ABC中，AB=40，AC=31，sinA=2/5，此三角形內接於AQRS中，
: B在QR上，C在RS上，求矩形AQRS最大面積?!
: (想了很久沒什麼頭緒~....
令 ∠BAQ = α 、 ∠CAS = β ，得 α + β = 90 - ∠A
則 AQ = 40cosα 、 AR = 31cosβ
所以矩形面積 = 40 * 31 * cosα * cosβ
cos(α-β) + cos(α+β)
= 1240 * -------------------------
2
/ \
= 620 * | cos(α-β) + cos(90 - A) |
\ /
/ \
= 620 * | cos(α-β) + sinA |
\ /
/ 2 \
= 620 * | cos(α-β) + --- |
\ 5 /
故當 α = β 時，cos(α-β) 有最大值 1 ，此時面積 = 868 為最大值
P.S.
積化和差不在現今高中課綱中。
可以用和角公式取代之，但會牽扯到倍角與疊合公式而且很麻煩…
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.160.209.156
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※ 編輯: freePrester (118.160.209.156), 09/10/2016 02:47:22
推 IAMYOURDAD : 喔~原來要用到積化和差，高中課綱刪去，真的會很少 09/10 03:01
→ IAMYOURDAD : 碰到相關的題目，謝謝幫助解題!! 09/10 03:01
→ wayne0824 : 不用和差化積的作法 09/10 03:08
→ wayne0824 : 之前有人拿來問我，就順手做了 09/10 03:11
→ Desperato : 印象中 積化和差的證明只要和角公式就好 09/10 10:17
推 ttt95217 : 比較好奇為何不要積化和差了 09/10 13:02
→ freePrester : 回樓上：以下是我在網路上找到的說明 09/11 22:12
→ freePrester : 第 5 頁 09/11 22:12
→ Desperato : 疊合公式 和 不同週期三角函數疊合 是不一樣的東西 09/11 23:42
→ Desperato : 和角公式可以證積化和差 也能證疊合公式 09/11 23:44
→ Desperato : 還能證倍角三倍角 根本超萬用公式XD 09/11 23:45