→ Desperato : 啊啊 是at most countable才對 09/11 20:05
推 chuck20253 : 很感謝你的幫忙，可是我底子不夠看不太懂呀～QQ 09/13 08:08
※ 引述《chuck20253 (be happy everyday)》之銘言：
: 最近剛開始看實變的書,
: 有個基礎題目想請問大家
: 假設 A⊂R^2 , 取自A的不同兩點距離為有理數
: Prove A is at most countable
: 感謝:)
我想到了一個小題大作的方法，不過不是實變分析的範圍
設集合中至少有兩點P, Q
移動與旋轉座標軸，使得P(0, 0), Q(r, 0), r rational
則集合A內所有點都可以尺規作圖
因此座標皆為constructible number
constructive number都是algebraic number
而algebraic number是countable的
所以A屬於(algebraic)^2是countable set
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嗯嗯ow o
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