推 sincere617 : 感恩 09/15 21:57
※ 引述《sincere617 (頂著鋼盔往前衝)》之銘言：
: 請問各位大大
: 1. 若角度x為銳角
: 11cosx+根號3 sinx=kcosx
: 根號3 cosx +13 sinx =k sinx 求k
: 2. 三角形周長20 內切圓半徑根號3 ,A角度為60度 b<c
: 求 （a,b,c) 與R外接圓半徑
: 感謝您
1. 0<x<pi/2 => sinx>0, cosx>0
11*cosx+sqrt(3)*sinx=k*cosx
sqrt(3)*cosx+13*sinx=k*sinx
(k-11)*cosx=sqrt(3)*sinx
(k-13)*sinx=sqrt(3)*cosx
(k-11)/sqrt(3)=sqrt(3)/(k-13)
(k-11)(k-13)=3
k=10, 14
k=10 => (-1)*cosx=sqrt(3)*sinx (-><-)
Therefore, k=14
2. a+b+c=20, r=sqrt(3), ∠A=60, b<c
∠A=60, b<c => ∠B<∠A<∠C, b<a<c
r=(2*A)/S=(2*A)/20=sqrt(3) => A=10sqrt(3)
A=(b*c*sinA)/2=10sqrt(3) => b*c=40
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA=b^2+c^2-40
(20-a)^2=(b+c)^2=b^2+c^2+80
-40a+400=120 => a=7
R=(a*b*c)/(4*A)=7/sqrt(3)
b+c=13 => b=5, c=8
(a, b, c)=(5, 7, 8), R=7/sqrt(3)
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