→ Desperato : 其實是因為沒想到三角形解法 賭氣硬幹... 09/13 21:52
推 G41271 : GOOD 09/13 23:17
推 thepiano : 這題是今年南二中教甄出錯的題目 09/14 06:30
推 Vulpix : 我記得這題滿老的，也錯很久了。但是只要適當修正就 09/14 14:46
→ Vulpix : 可以有好的解法。 09/14 14:46
※ 引述《nashchen (幸福的一刻~)》之銘言：
: 請問各位先進
: 今天學生拿此題來問，實在想不到怎麼解
: 煩請大家不吝指教
: 網址如下
: http://imgur.com/ts5UJj0
: 感謝~
這題是有問題的。
因為如果視為三角形三高3, 4, 6的話
代表三邊長是4:2:3 但這是個鈍角三角形
其中一個加應該改成減才對
所以我們直接用硬爆法吧。
x^2 + y^2 - 16 - 2x sqrt(y^2-16) = z^2 - 16
y^2 + x^2 - 9 - 2y sqrt(x^2- 9) = z^2 - 9
x sqrt(y^2-16) = y sqrt(x^2-9)
x^2 (y^2-16) = y^2 (x^2-9), 16x^2 = 9y^2, 同理 9y^2 = 36z^2
代回原本第一式
x^2 + z^2 - 16 - 2x sqrt(z^2-16) = y^2 - 16
9z^2 + 4z^2 - 4x sqrt(z^2-16) = 16z^2
-4x sqrt(z^2-16) = 16z^2
如果限實數的話，這行會推出 x = z = 0 然後就爆炸了
16 (9z^2) (z^2-16) = 9z^4
15 z^4 = 256 z^2
z = 0 的話不合，所以 z^2 = 256/15, y^2 = 1024/15, x^2 = 576/15
代回原本第一式
右項是 28/sqrt(15) + 4/sqrt(15)
左項是 +-24/sqrt(15)
不合所以還是炸掉了
問題出在實數的根號強迫選擇正實根
如果根號開出來可以選負的就會有答案
總之是無解的\ow o/
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嗯嗯ow o
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