→ wohtp : 理工方面在實際「使用」微積分的時候常常自動忽略 09/17 01:12
→ wohtp : 那個interior point，直接假裝在邊界上的單邊導數和 09/17 01:13
→ wohtp : 裡面的導數是同一種東西 09/17 01:13
→ wohtp : 我不知道直接完全放寬會不會弄壞什麼病態的特例啦 09/17 01:15
→ wohtp : 但是我想很多人用的時候根本連這個有差別都不知道 09/17 01:16
當然! 這篇文章是問數學系的 XDD
※ 編輯: alfadick (220.141.113.74), 09/17/2016 01:23:52
推 Desperato : 我的書一開始就定義在limit point上了... 09/17 09:07
→ Desperato : 從函數的極限開始 到連續 再到微分 都是limit point 09/17 09:08
→ Desperato : 啊 連續的定義放更寬 連isolate point都能連續 09/17 09:10
→ Desperato : 我覺得比起是先定義interior point 不如說 09/17 09:12
→ Desperato : 是因為那個時候還沒提limit point這東西吧（不確定 09/17 09:13
→ Desperato : 理工科的那本連limit point都完全沒提起過 09/17 09:29
→ Desperato : 所有定義都靠metric的距離定義解決 09/17 09:30
我手上的高微書 有很多都是在定義極限、連續時 用你說的比較寬版本的定義
比如極限要求limit point, 連續單純只要求c在定義域裡就好
這樣若f在c連續, f在c的極限有可能不存在, 好比c是dom f的isolated point時
但我的這些書 定義導數都是定義在定義域是開區間,c是裡面一個點
(意思也就是要interior point)
沒有放寬版本的 嗚嗚
而且放寬版本的話 像chain rule之類的東西 尤其在邊界上的時候
可能會變得更廣義 更好用(但證明這個chain rule也要更小心一些tricky的情況)
想找這方面的參考 不想自己想..
你的書是哪本?
→ Desperato : 實用上的話 很多爛函數的極限 沒辦法用open set逼近 09/17 09:42
→ Desperato : 只能取點逼近的情況下 limit point就足夠了吧 09/17 09:42
→ Desperato : 不對 用open set和用point逼近根本沒兩樣... 09/17 09:50
→ Desperato : 嗯 算了 不要理我... 09/17 09:52
※ 編輯: alfadick (220.141.113.74), 09/17/2016 10:45:49
推 LiamIssac : 解決含有「很難看」函數的實務問題啊 不是什麼函數 09/17 11:24
→ LiamIssac : 都是課本上漂亮的函數 09/17 11:24
你有知道哪本高微書是這樣定義的嗎?
我想參考他後續的相關定理的敘述~~
※ 編輯: alfadick (220.141.113.74), 09/17/2016 11:26:50
→ wohtp : 那讓我反過來問問微分的，直接把定義推廣到邊界上有 09/17 15:58
→ wohtp : 什麼壞處嗎？ 09/17 15:59
推 znmkhxrw : 我之前也是認為很多狀況並不一定是interior point 09/17 15:59
→ znmkhxrw : 而去自己證limit point版本的微分定義與chain rule 09/17 15:59
→ wohtp : *直接把微分的定義 09/17 16:00
不知道 但好像在好比敘述跟證明chain rule的時候
要稍微修改一下 不然不對
推 znmkhxrw : 你自己跑一次看看可以發現interior首先確保了就是微 09/17 16:03
→ znmkhxrw : 分的唯一性(雖然條件可以不用到interior那麼強) 再 09/17 16:03
→ znmkhxrw : 來就是後來的定理蠻多都利用內點的性質(任何方向夠 09/17 16:03
→ znmkhxrw : 近都會有定義) 09/17 16:03
→ znmkhxrw : 至於好處壞處評斷不出來XD 09/17 16:04
XD
→ Desperato : 我只是拿rudin而已...rudin也是定義在區間上 09/17 16:26
→ Desperato : 可是我不會說它只能用在interior point上 09/17 16:28
→ Desperato : 因為拿掉區間之後定義完全是一樣的 09/17 16:29
→ Desperato : let f be real value function on [a, b] 09/17 16:30
→ Desperato : fixed x in [a, b], for any t in (a, b), t!=x 09/17 16:32
→ Desperato : let g(x) = (f(t)-f(x))/(t-x), let f'(x)=lim g(t) 09/17 16:34
→ Desperato : 以上敘述只有那個lim要求x要是個limit point 09/17 16:35
→ Desperato : 其他的都可以改成neighborhood就好 09/17 16:36
→ Desperato : 話說這個定義自動把邊界給算進去了 09/17 16:37
※ 編輯: alfadick (220.141.113.74), 09/17/2016 17:00:13
→ owo0098 : 學了三年法國數學還沒聽過這樣定義的... 09/18 03:24
跟國家應該沒什麼關 跟原文書挑哪本才有關吧
※ 編輯: alfadick (220.141.113.74), 09/18/2016 11:52:29