[分析] 分析導論

[Remedy (夜神月)]

證明
a、b屬於實數
b-a>1
存在至少一個整數k
使得a<k<b

用想的好像很簡單
卻不知道怎麼證明

能給些提示嗎
感謝版友

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.210.93
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※ 編輯: Remedy (114.46.210.93), 09/24/2016 15:42:51
→ Desperato   : archimedean property
推 nobrother   : 如果畫一條數線，然後在以任意一個非整數點p當圓心
→ nobrother   : ，畫一個半徑為1的圓，考慮右邊那個交點r，說明pr
→ nobrother   : 中間必有一個整數點，可以嗎？還是這樣不嚴謹
→ nobrother   : 若a整數點，因b>a+1,所以a+1=k
→ kerwinhui   : 樓上，a不一定是整數
→ kerwinhui   : {n in Z | n > a} nonempty bdd below, etc.
→ HeCker      : Let (a,b) be an open interval such that NO inte
→ HeCker      : ger lies in.Then, [a]=<a<b=<[a]+1. Clearly, (b-
→ HeCker      : a)=<([a]+1)-[a]=1, which contradicts to the ass
→ HeCker      : umption of b-a>1.Thus, (a,b) must contains some
→ HeCker      :  integers if b-a>1.
→ HeCker      : 報歉 斷斷續續的有點不順QQ 下次會注意排版
感謝各位
※ 編輯: Remedy (114.46.210.93), 09/25/2016 00:45:06