推 jackieputint: 感謝大大的解救QQQ 09/24 23:40
→ jackieputint: 沒考慮到估計的第二個case 09/24 23:40
※ 引述《jackieputint (阿澤)》之銘言：
: http://i.imgur.com/r02Dp2O.jpg
: 這個題組小弟第一小題就卡關
: http://i.imgur.com/Jp9swnA.jpg
: 這個是我目前做到的部分
: 我發現這樣跟我要的答案還是差很多
: 不知道版上前輩能不能給點提示
首先，dx 到 dy 中你漏掉了個三次方(因為是 R^3，要拿這個t^(3/2)來消掉分母的)
這題考的是analysis的基本功，當然要控制一堆estimate。由於是 t -> 0+ 的 limit
所以先給自己 eta > 0
然後就是小心每次 estimate 的事了，分開 integral 為
y in B(0;R) :
phi(x') 和 phi(x) 在 0<t<delta 相差少於 eta (因為 phi continuous at x, 選
delta 夠小即可)
所以 integral 差異 < const(phi, x) * R^3 * eta
y notin B(0;R) :
用 e^(-(epsilon+i) |y|^2) 控制 (因為 phi bounded)
得 integral 差異 < polynomial(R) * exp(-epsilon R^2) * ||phi||_{C^0}
然後就是選半徑 R 令 ....
最終令 | integral ... dy (phi(x)-phi(x')) | < const * eta for all 0<t<delta
然後 lim_{t -> 0+} | u_epsilon - integral ... dy phi(x) | <= const * eta
因為選的是任意 eta > 0 ...
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『我思故我在』怎樣從法文變成拉丁文的：
je pense, donc je suis --- René Descartes, Discours de la Méthode (1637)
ego sum, ego existo --- ____, Meditationes de Prima Philosophia (1641)
ego cogito, ergo sum --- ____, Principia Philosophiae (1644)
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