[微積] 變數變換技巧的題目

[s3714443 (metalheads)]

http://i.imgur.com/ZU11XT4.jpg
中間那題
小弟設u=e^x還要分部跟羅必達法則
但是教授說變數轉換一步即可，但是設定比較特別
想再此請教板友 感恩

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→ Desperato   : y=tanh(x)行嗎
→ Desperato   : 不是很確定（？
推 G41271      : 先積1/(1+E^(tx))對x的定積分, 然後對t偏微
→ G41271      : 但這可能不是教授的說法
→ G41271      : 不對啊, 這是奇函數, 所以積分值=0.
→ s3714443    : 商科高統的微積分暖身題應該不會這麼可怕...QQ
→ G41271      : 你只要論證被積函數是奇函數就好了
→ G41271      : 喔還要論證0~無限的積分是收斂的
→ G41271      : 喔商科哦, 拿收斂性的論證也可省去了
→ lo0945      : 上下同約exp(x)會變成 x/[cosh(x)*4] 這個方向解看
→ lo0945      : 上面分母應該是[2cosh(x)]^2才對 然後可以看出奇函