[中學] 絕對值方程式

[starshiny (璀璨星辰)]

   試問滿足|a+b|+c=19且ab+|c|=97的整數解(a,b,c)共有幾組?

   自己有嘗試著求解

   可是怎麼算都只能求出兩組解

   跟解答差有點多QAQQQQQ

   懇求各位大大一起集思廣益

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→ Desperato   : a+b= +-(19-c), ab=97-| c|
推 LPH66       : 不要忘記拆絕對值...我做出來是四組, 兩兩一組正負
    某版友站內信幫忙解出全部12組解，應該是暴力破解法一個一個猜的XDDD

    (116,  0,-97)(-116,  0,-97)(  0,116,-97)(  0,-116,-97)
    ( 38,  2,-21)( -38, -2,-21)(  2, 38,-21)( -2, -38,-21)
    ( 12,  8, -1)( -12, -8, -1)(  8, 12, -1)( -8, -12, -1)

    自己的求解過程是

    因為|a+b|及|c|皆>=0，所以c<=19,ab<=97

    移項97-ab=+-c及19-|a+b|=c合併兩式得

    在這邊會得到兩式

    1)97-ab=19-|a+b|
    2)97-ab=|a+b|-19

    解到這裡就開始一個一個慢慢拆了XDDDDD

    不過這種方程組能有一個比較有效率的解題方式嗎
※ 編輯: starshiny (61.58.180.135), 09/29/2016 21:16:15