推 hero010188 : 高手!! 10/05 13:54
※ 引述《hero010188 (咖啡乾了啦)》之銘言：
: http://imgur.com/HnOLE38
: 第15
: 我只會用硬爆
: 先解出兩根用牛頓法
: 但感覺應該有甚麼技巧隱藏在其中我沒有發現
: 請教@@"
1. 因 α 、 β 為 x^2 - 4x - 7 的兩根
故 α^2 - 4α - 7 = β^2 - 4β - 7 = 0
且 α + β = 4 、 αβ = -7
2. 設 f(x) = (x^2 - 4x - 7)(x - 4) + a (x^2 - 4x - 7) + bx + c
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^所求之餘式
由餘式定理可知
f(α) = bα + c = β
f(β) = bβ + c = α
兩式相減得 b(α - β) = β - α => b = -1
兩式相加得 -(α + β) + 2c = β + α => c = 4
且 f(4) = a(-7) - 4 + 4 = 14 => a = -2
所以餘式 = (-2)(x^2 - 4x - 7) - x + 4 = -2x^2 + 7x + 18
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