推 iamokay : 謝謝板友的幫忙，搜尋微分不等式後，我稍微比較進入 10/06 08:30
→ iamokay : 狀況了。^^" 果然還是想念點材料 10/06 08:31
※ 引述《iamokay (藍波大人)》之銘言：
: http://imgur.com/a/kWZc0
: 上面這題來自105台大數學研究所的入學考試，考科是微分方程，如果是指定解
: 某個微分方程也就算了，用那幾個方法下去考慮就好，但它條件給不等式，再
: 加上沒有其它明顯的說明，我實在看不出來它跟微分方程的關聯性，板友的看法是？
: (a)用高中微積分下去看蠻容易理解的，要過原點又要遞增，而且不能在ｔ軸下方，也
: 就只能選零函數了，不過這樣寫大概不會有分數。
關聯應該是用一階微方的公式做法對不等式變形
x'(t) <= x(t)
x'(t) exp(-t) - x(t) exp(-t) <= 0
∫[x'(s) exp(-s) - x(s) exp(-s)] ds <= ∫0 ds = 0 (兩邊皆由 0 積到 t
積分不等式成立原因是 C1 函數)
x(t) exp(-t) <= 0 (題設 x(0) = 0)
x(t) <= 0
又題設 x(t) >= 0 故 x(t) = 0
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'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done
one thing to make absolutely sure that every single person in this school
will read your interview, it was banning it!'
---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513
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