推 y15973 : 未看先猜陳一理 10/07 22:01
→ wayne2011 : "資優"試題最多讓人想到"九章",還不至於想到"高解". 10/08 16:51
※ 引述《mack (腦海裡依然記得妳)》之銘言：
: ※ 引述《chuo (ㄨㄕㄙㄇㄇㄘㄅㄅ)》之銘言：
: : 1.
: : 已知三角形的外心(0,0) 且三點為A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3) 求三角形垂心
: 外心到三頂點等距離 => x1^2 + y1^2 = x2^2 + y2^2 = x3^2 + y3^2
: => x2^2 - x3^2 + y2^2 - y3^2 = 0
: => (x2+x3)(x2-x3) + (y2+y3)(y2-y3) = 0
: => (x1+x3)(x1-x3) + (y1+y3)(y1-y3) = 0
: => (x1+x2)(x1-x2) + (y1+y2)(y1-y2) = 0
: 垂心(X,Y) => AH的斜率 * BC的斜率 = -1
: => (Y-y1)/(X-x1) * (y2-y3)/(x2-x3) = -1
: => (X-x1)(x2-x3) + (Y-y1)(y2-y3) = 0
: => (X-x2)(x1-x3) + (Y-y2)(y1-y3) = 0
: => (X-x3)(x1-x2) + (Y-y3)(y1-y2) = 0
: =>(X,Y)唯一解(x1+x2+x3,y1+y2+y3)
: : 想法：試著寫出高的直線方程式再求交點 可是代數太多而作罷@@
: : 此題答案是(x1+x2+x3,y1+y2+y3)
: : 2.已知三角形B的外角平分線x+y-1=0 C的外角平分線y-1=0 且A點座標(4,-1)
: : 求BC直線方程式
: : 這題就沒什麼想法了囧 旁心有什麼比較特殊的性質可以用嗎
: : 此題答案是y=3x-9
1.雖然是國三考題
但既然是"資優"試題
就如同I大所說的
出現在
陳一理所編著的"平向"
所提到的"歐拉線"例題
所證明出的向量
-> -> -> ->
OH = OA + OB + OC
如此再假設
O為外心(0,0)
即為所證
p.s. m大的作法較接近在
黃家禮所編著的"幾明"
當中所提到"歐拉線"單元
找到其證明.
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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 10/06/2016 10:50:13