[線代] dim

[forget0309 (龍雪飲)]

V is a vector space
W is a subspace of V
pf dim(W)+dim(V/W)=dim(V)

我想問
1.V/W的基底大概是甚麼樣子？
2.dim(W+V/W)=dim(V)?
3.dim(W∩(V/W))=0?

2跟3說明一下為甚麼對或錯
對(W+V/W)跟(W∩(V/W))
這兩個沒甚麼概念

麻煩各位大大了

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推 mack        : 舉個例子讓你感受一下  假設V=R^3  W是XY平面
→ mack        : 那V/W就是R^1  Z軸
→ Poincare    : 樓上那樣好像不太對 應該是由平行xy平面的平面所成
→ Poincare    : 的集合吧？
→ Spmon       : isom
推 lovealgebra : 好像類似direct sum的概念
→ lovealgebra : 假如V/W is a subspace and V是W and V/W的direct
→ lovealgebra : sum ,則這兩個子空間的基底聯集直接構成V的基底