[工數]二階ode已知一解求通解

[STsky (Sky)]

題目: y''+(1/x)y'+(1-1/4x^2)y=0 ; y1(x)=(1/√x)*cos(x) for x>0


我是令y2=u*(1/√x)*cos(x) 在對y2做兩次微分代入


可是這樣會讓算式變得很複雜，目前剛學工數，想請問有沒有比較好的算法

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→ Vulpix      : y1的長相，用"y1"比(1/√x)*cos(x)更方便算。
知道了，謝謝
推 rtyxn       : 最快的算法當然是背公式，這一般的教科書都會導給你
→ rtyxn       : ，最後應該會得到第一個解乘以tanx就是第二個解，但
→ rtyxn       : 若要顧及閱卷老師的感受，就要慢慢算了，這慢慢算還
→ rtyxn       : 是有比較聰明的算法，1F應該是要你不要一開始就把
→ rtyxn       : y1(x)的"樣子"代進去，就是有根號的那個，
→ rtyxn       : 先用y2(x)=u(x)y1(x)，然後記住y1(x)可使所給的微分
→ rtyxn       : 方程成立(很重要，可在過程中拿來化簡)
※ 編輯: STsky (218.173.164.41), 10/10/2016 21:15:17