Re: [微積] 求證f(x)之極限只在趨近於0時存在

[Eliphalet (我大聲講嘢唔代表我冇禮)]

※ 引述《norgthas (norgthas)》之銘言：
: http://i.imgur.com/7eO78Zn.jpg
: 如圖, 我向唸清大的高中同學要來的一道題目(他們教授出得加分題)
: 雖然完全不干我的事, 但我也想知道到底該怎麼解
: 雖然知道在除了0以外的數時, 會因為有理數跟無理數的關係
: 在代入後因左極限與右極限不相同導致極限不存在

 除了 0 點之外，應該不會有左右極限...

: 但是, 請問到底該要怎麼寫出一個嚴謹有條理, 可以讓閱卷者接受的證明過程?
: (PS. 我跟他都不是純數學系, 他化工我機工)
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  1. |f(x) - 0| = |x - 0|

     這說明 f 在 x -> 0 的極限為 0


  2. 若 x_0 不為 0，任取一組有理數列 {x_n} 及無理數列 {y_n}

     使得 x_n, y_n -> 0

     若 f 在 x -> x_0 極限(L)存在，則 f(x_n), f(y_n) -> L

     -x_0 = L = x_0  => x_0 = 0 矛盾

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.85.120.81
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推 cuttlefish  : 有點瑕疵 因為極限不一定是f(x_0)
 是的，修正一下
※ 編輯: Eliphalet (219.85.120.81), 10/09/2016 11:10:21
推 norgthas    : 請問左右極限不存在是什麼意思? 這我不太懂, 我以為
→ norgthas    : 總會有左右極限只是不一定相等
→ edgar111    : 用2.的想法想想看左右極限的定義
→ Desperato   : 極限本來就不一定要存在