[中學] 升高中考題

[farewell324 ()]

幾題國中競賽題、升高中考題百思不得其解想求解


1.解方程式:x^3+(2根號3)x^2+3x+(根號3)+1=0
  (94年雲嘉區數學競賽第二試)


2.n是整數，將n^5+25n^2-n+25分解成兩質數的乘積，兩質數可以相同或相異，
　共有哪幾種可能？
　(94年雲嘉區數學競賽第二試)


3.若f(x)=3x^3-2x^2+x+1、g(x)=2x^3+4x^2+2x-6，請問有多少個相異實數α，使得
　f(α)=3、g(α)=2
  (103年南一中數理資優班)


4.設f(x)為實係數二次多項式，若f(x)=0有一根為2且f(f(x))=0恰有一實根為4，求f(0)
  (103年南一中數理資優班)


5.用紅黃藍三種顏色的顏料塗一正立方體的12個稜邊，而且共頂點的任兩稜邊不同色，
　則可圖出___種不同樣式的正方形。(旋轉或翻轉後有相同上色結果視為同一種)
  (103年斗六高中數理資優班)


6. AB是半圓O的直徑，AC、AD都是弦，角CAD＝角DAB，要證明AC+AB<2AD
  (101年南一中科學班)


不好意思以上幾題要請教大家，謝謝！


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推 dog2005xx   : 第一題，拆成X^3+(√3+1)X^2+(√3-1)X^2+3X+√3+1
推 dog2005xx   : =X^2(X+√3+1)+(X+√3+1)((√3-1)X+1)
推 dog2005xx   : 第三題f(a)-g(a)=1->f(a)-g(a)-1=0作勘根