[分析] 怎麼理解interval(0,1)為不可數

[Remedy (夜校之狼)]

看了很多證明

大多是利用對角或類似的方法

定義一個數

宣稱不再數列裡 或達成矛盾

這裡讓我有點無法理解

為什麼可以這樣做呢？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.203.113
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1476525031.A.B6A.html
推 zako1113    : 沒有bijective function由N到(0,1)
這我知道
我是想理解證明裡
創造出一個在(0,1)區間 卻不在列表的數
這個步驟應該也能在(0,1)裡所有有理數集合用才對啊
可是所有在(0,1)裡的有理數卻可數
※ 編輯: Remedy (114.46.203.113), 10/15/2016 18:30:18
推 jacky7987   : 如果你那樣對Q交集(0,1)做 你pick的b可能不在裡面
→ jacky7987   : b 是那個取對角線換過數字的那個數
推 Vulpix      : 事實上對Q的情況來說，另取的那個數一定無理。
可以問問為什麼嗎
※ 編輯: Remedy (114.46.203.113), 10/15/2016 19:34:00
推 jacky7987   : 因為全部的數字你已經列出來了
→ jacky7987   : （雖然這樣有點倒過來XDDD
好的 感謝 我再想想
※ 編輯: Remedy (114.46.203.113), 10/15/2016 20:47:58
推 ERT312      : 因為任何一個小數展式(無限或有限)都代表一個實數
→ ERT312      : 這點因為太顯然了 通常不會太強調
→ ERT312      : 但是你要用同樣的手法來論證Q時,這點就很重要了
→ wayne0824   : http://www.math.cmu.edu/~wgunther/127m12/notes/C
→ wayne0824   : SB.pdf
→ recorriendo : 其實你說的沒錯 有些證明乍看正出來 卻有遺漏細節
→ recorriendo : 兩個無限小數有可能對應到同一個實數
→ recorriendo : 0.24499999...=0.24500000...大概像這種情況
→ recorriendo : 雖然是很細節的地方 但嚴格的正名要小心的排除掉
→ recorriendo : 喔 上面連結裡有講到了XD