※ 引述《xxoooxx34567 (xxoooxx345678)》之銘言：
: 在座標平面上,以圓點O為圓心的單位圓上依序有四個相異點A(1,0),B,C,D且
: 線段AB=線段BC=線段CD,其中B點在第一象限,C與D點皆在第二象限,C與D點皆在第二象限,
: 已知銳角三角形AOB的面積為2/5,試求:
: (1)sin∠ ABC之值
: (2)D點的座標
: Ans:(1)4/5
: (2) (-117/125,44/125)
: 想了好久都想不出來QQ
: 拜託各位了><
(1)設圓參數式為B(cost,sint)
2/5=(1/2)*1*sint,sint=4/5
求出B(3/5,4/5)
由已知得出OAB & OBC全等
故可再設參數C(cos2t,sin2t)
進而再由兩倍角公式
再算出C(-7/25,24/25)
最後由"向量內積定義"解得
-> -> -> ->
cos(ABC)=(BA dot BC)/|BA|*|BC|
=(2/5,-4/5) dot (-22/25,4/25)/[2(sqrt5)/5]^2
=(-12/25)(5/4)=-3/5 , sin(ABC)=4/5 .
(2)同理,OBC & OCD全等
又設參數D(cos3t,sin3t)
只須再代三倍角求解得
D[4*(27/125)-3(3/5),3(4/5)-4(64/125)]=D(-117/125,44/125)...ans
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