[代數] 一題數論

[shingai (吸收正能量)]

題目為  95年高屏區高中數學能力競賽之問題四
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍

p是大於2的質數，a和b為任意兩自然數，設

(sum( (n+1)/n , n=1..p-1) ) = b/a

求證p為b的因數。

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍

感覺題目怪怪的，依照總和的整理，

我只推出 p會整除(a+b)...

但無法達到整除b

想請教這題怎麼作?

先謝謝！
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      https://goo.gl/o94nSA   解答看無


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※ 編輯: shingai (114.39.90.190), 10/19/2016 19:29:12
推 Desperato   : p=3, 2/1+3/2=7/2, 3|7?
推 Desperato   : 解答也太爛了吧...
→ a016258     : 一種要證什麼就令它為真的概念?
→ kerwinhui   : 我懷疑是 1/n 而非 (n+1)/n，則 Wolstenholme's 給
→ kerwinhui   : p^2 整除分子
→ yclinpa     : 改一下題目：證明 b-1 是 p 的倍數
→ shingai     : 樓上p=5時好像不成立
→ forget0309  : 沒限制ab互質 那把等式的分子分母同乘p倍就trivial
→ forget0309  :    想說這是題目漏洞忘記加這條件   結果還真的是這
→ forget0309  : 樣 OTZ
→ Desperato   : 不能這樣吧 正確的意思是要找不到反例啊
→ forget0309  : 我看不太懂樓上的意思是？
→ Desperato   : 只要b/a能寫成那樣 那p就要整除b
→ Desperato   : 就算b/a是最簡分數 p還是要整除b 否則這個命題不成