Re: [中學] 三角形面積

[wayne2011 (崴崴不讓我去碰她)]

※ 引述《Xilalala (大摳)》之銘言：
: G是三角形ABC的重心，BC=10，AG=4，角BGC=135度，求ABC面積
: 昏昏沉沉的算不太出來，有勞各位前輩

用陳一理所編著"平向"

當中的"平方和"公式

10^2+b^2+c^2=3(4^2+GB^2+GC^2)...(1)

將GA延長至對應邊BC使之交於D

於是乎GD=(1/2)GA=2

在三角形ABC中

用中線定理可得

b^2+c^2=2(5^2+6^2)=122

再代入(1)得

GB^2+GC^2=58

將之代入餘弦定理後得

GB*GC=21√2

即可用"面積正弦公式"求得

三角形GBC

=(1/2)(21√2)sin(3pi/4)

=21/2

最後解出

三角形ABC=3(三角形GBC)=63/2


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.58.103.35
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1477104163.A.F94.html
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 10/22/2016 10:47:04
→ Vulpix      : 為什麼我在書局見到的這套書沒有「平向」這個標題？
→ wayne2011   : 就a大幾天前講的~不覺得這公式可用"向量"證明出來
→ Vulpix      : 你在說什麼，我怎麼不覺得你在跟我對話……
→ wayne2011   : 要不要聽就看你自己~如果你還聽不懂"教甄"的話...
→ Desperato   : V大是在問 他在書店沒找到「平向」這本書
→ Desperato   : 我也看不懂你回答了什麼
→ wayne2011   : 看來之前講到的"正定"沒讓你們釋懷~這我太抱歉了orz
推 tzhau       : 看不懂中文、只會活在自己世界的人
→ tzhau       : 以為隨便簡稱就可以讓別人覺得自己很厲害的樣子
→ wayne2011   : 要怎麼想都可以~可以當老師的話~誰還想來當"網友"??
→ yyc2008     : 平面向量吧 我猜的
→ wayne2011   : 不就說"a大幾天前講的",這還要猜阿??~快被打敗了XD
→ Desperato   : 不要使用"a大前幾天講的"這樣的回答
→ Desperato   : 因為知道a大是誰 a大講了什麼的人 應該沒幾個
→ Desperato   : 如果以為別人都知道的話 那就會自動溝通不良了
→ Desperato   : 事後再怎麼解釋都沒有意義 因為溝通不良是當下的情
→ XII         : 誰說當老師就不想當網友?
→ wayne2011   : 老師講的不要放在心裡,這樣你們ok嗎?? ┐(′д‵)┌