[幾何] 月球公轉軌跡

[tekton (tekton)]

各位大大晚安

請教一個幾何問題

已知：

太陽、地球、月亮分別為S、E、M三個質點

R1：太陽到地球的距離 (地球以圓形軌道繞太陽公轉，R1為公轉半徑)

R2：地球到月亮的距離 (月球以圓形軌道繞地球公轉，R2為公轉半徑)

R2<R1

A1：地球公轉速率

A2：月球公轉速率

假設黃道面與白道面位在相同平面上

求解：

1.以極座標表示月球任一時候的位置(x,y) -> 假設太陽為原點

2.月球的軌跡方程式

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.163.194.51
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推 LPH66       : 原點在哪裡? 照題目這敘述我猜是太陽?
→ tekton      : 恩恩 以太陽為原點。不好意思 沒打清楚
※ 編輯: tekton (203.163.194.51), 10/22/2016 22:43:26
→ XII         : 這不叫月球自轉吧?...
→ tekton      : 啊~ 我又筆誤了，是月球繞地球公轉，謝謝提醒!
※ 編輯: tekton (203.163.194.51), 10/22/2016 22:58:58
※ 編輯: tekton (203.163.194.51), 10/22/2016 23:01:59
推 Vulpix      : 是當作白道面和黃道面重疊嗎？
→ tekton      : 恩恩 假設黃道面和白道面平行且重疊
※ 編輯: tekton (203.163.194.51), 10/22/2016 23:54:32
※ 編輯: tekton (203.163.194.51), 10/23/2016 16:31:14
推 Desperato   : 軌跡不就 R1*cos(A1*t)+R2cos*(A2*t+θ)嗎
→ Desperato   : 還是後面那項是nontrivial的?(不太確定是不是那個
→ tekton      : 有參考解，但我推不太出來，所以上來請教：
→ tekton      : x=R1*cos(2*pi*θ)+R2*cos(2*pi*θ*(A2/A1))
→ tekton      : y=R1*sin(2*pi*θ)+R2*sin(2*pi*θ*(A2/A1))
→ Desperato   : 前面那項是公轉軌道 後面那項是自轉軌道
→ Desperato   : 公轉軌道週期是1 自轉軌道週期A1/A2
→ Desperato   : 這幾乎是物理上的直觀寫法...
→ tekton      : 恩恩! 請問這個如果用圖示的話 該怎麼理解呢? 謝謝!
→ Desperato   : 網路上都是直接給公式 沒有說明的樣子
→ Desperato   : https://goo.gl/FSVDLi