Re: [其他] 一題根與係數

[keith291 (keith)]

※ 引述《rey9810 (RaY)》之銘言：
: http://i.imgur.com/iXxnRtQ.jpg
: 我算答案好像是23/24 但是答案好像給12/13? 除了我的算法有其他算法嗎？ 謝謝
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x^2 + 8x + 6 = 0, α,β 為其二根

代入有 α^2 + 8α + 6 = 0

       β^2 + 8β + 6 = 0

即 α^2 + 6 = -8α

   β^2 + 6 = -8β

又由根與係數關係有 α + β = -8

                    αβ   =  6

且 α^2 + β^2 = (α + β)^2 - 2αβ = 52


故

    β         α               β    α           α^2 + β^2
--------- + --------- = (-1/8)(--- + ---) = (-1/8)(------------)
α^2 + 6    β^2 + 6            α    β               αβ

                                                    52
                                          = (-1/8)(----)
                                                     6

                                          = -13/12

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→ rey9810     : 謝謝