Re: [問卦] 關於 行列式 證明 的八卦

[ginstein (邁向學術之路)]

※ 引述《banana2014 (香蕉共和國)》之銘言：
: 某數學系教授給學生出了期中考題
: 題目只有一題，每題100分
: 題目如下：
: http://i.redwh.al/2.jpg
: 全班看到題目後皆當場愣住
: 如果是各位會怎麼回答? (當然越詳細分數越高)
: 有無關於此行列式怎麼證明的八卦?
: 感恩

    行列式的公式怎麼來的？推薦一個講得不錯的線代課本，

    由 Brown University 數學系的 Prof. Treil 寫的

    Linear Algebra Done Wrong 其中第三章(檔案可在下述網址中找到)

    https://www.math.brown.edu/~treil/papers/LADW/LADW.html

    由自然的問題出發，n 維空間中 n 個向量展開的高維超平行體的體積為何？

    先以符號(Det)表示體積，由幾何性質推得行列式需要滿足何種代數特性？

    推出各種代數特性後，再證明滿足這些特性的行列式必為熟知的行列式計算公式。

    對數學概念的起源，動機有興趣的同學，可以參考參考看看。

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At the end, it never ends.

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推 adifdtd     : 如果用體積來說明  正負值該如何判定
→ Desperato   : orientation吧 左手右手座標系(?
→ alfadick    : 我覺得那樣講ok 但還是不到非常理想非常自然
→ alfadick    : 但好像也找不到更好的 T_T
的確是左手右手坐標系的概念，也就是 Orientation 的概念，

如同 oriented length, oriented area, oriented volumn 一樣。

正負長度的概念比較簡單，想成數線上向左走向右走的概念就好。

正負面積可用正負弧度角去想，想像順時針和逆時針掃過的面積其實異號，

至於三維以上的 n 維高維空間，只要想通了如何確定左手或右手坐標系，

確定了 n-1 維後展開超體積會有正負方向，也是類似的，想通了就會覺很自然。
※ 編輯: ginstein (118.150.114.4), 10/31/2016 09:28:29
→ alfadick    : 好像也是. 我目前還沒定見XD