→ Desperato : RRR居然是Lambert W function 推推 10/28 18:16
推 LPH66 : 左邊有 e^x 右邊有乘 x 基本上 W 就跑不掉了www 10/28 20:41
※ 引述《peter820217 (阿翔)》之銘言：
: 目前我在閱讀一些文獻發現一個方程式如下
: 1-e^(-x)=1/n * x
: 其解x=n, if n is very large
: 但n 不那麼大時x並非為n
: 因此其解可以寫成 x=n+O(g(n))
: 我很好奇這個g(n)應該是什麼,也不是很清楚應該怎麼去分析big O
: 請問這個的技巧在哪呢
設 x = n + y 則 -n e^(-n) = y e^y
所以 y = W(-ne^(-n)), W 是 Lambert W 的任何一個branch
不過我猜你想要實數的 x，那麼就要取 W_0，它的 MacLaurin series 是
W_0(z) = sum_{n=1}^{oo} (-n)^(n-1)z^n/(n!), |z|<1/e
剩下的你自己算吧
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『我思故我在』怎樣從法文變成拉丁文的：
je pense, donc je suis --- René Descartes, Discours de la Méthode (1637)
ego sum, ego existo --- ____, Meditationes de Prima Philosophia (1641)
ego cogito, ergo sum --- ____, Principia Philosophiae (1644)
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