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考卷題目:將6個不同的球任意分配到4個不同的箱子, 求空箱的個數的期望值? 考卷解答:當球數為1時,1個箱子有球的機率為1/4 ,沒球的機率 為3/4,所以擲入6個球,1個箱子沒球的機率為 (3/4)^6 現今有4個箱子,所以空箱個數的期望值為 4×(3/4)^6 = 729/1024(個) 請問:為什麼4個箱子就可以乘上4,應該是報酬變成4倍或同一個動作 重複做4次才可以成4,煩請解答,謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.168.141.161 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1477679933.A.673.html
LPH66 : 倒過來看, 給六顆球標上四選一的標號 10/29 05:12
LPH66 : 問沒標上的標號個數期望值 10/29 05:13
LPH66 : 唔嗯, 好像沒解決到你的問題... 10/29 05:13
LPH66 : 這答案的重點是「1個箱子沒球的機率」 10/29 05:15
LPH66 : 這代表對這箱子來說, 這是空箱數為 1 的機率 10/29 05:16
LPH66 : 空箱數為 0 的機率為 1 減去此值 10/29 05:16
LPH66 : 所以單看這空箱的話, 空箱數期望值和空箱機率值相同 10/29 05:16
LPH66 : 是這個期望值乘上了 4, 而不是機率直接乘 4 10/29 05:17
LPH66 : 也就是說, 後一式正確寫開來應是 10/29 05:17
LPH66 : 4 * [1 * (3/4)^6 + 0 * (1 - (3/4)^6)] 10/29 05:17