作者sa12e3 ()
看板Math
標題[其他] 路徑的走法總數
時間Tue Nov 1 13:32:04 2016
*反走n單位,非捷徑走法,走過的路徑不重複,但經過的點可重複。
(一) [有圖,長方形]
A 點
↘ 2單位
.－ －
3 | | |
－ －
單 | | |
－ －
位 | | |
－ －.
↖
B 點
路徑: A點 到 B點 ( 2單位 * 3單位 )
走法共 10 (種)
題目: [不走對角線方向]
(1)令路徑途中可選擇 縱向或橫向 倒反走1單位(可倒反上、左 任一方向)，
試問走法共幾種?
以下為簡單少數幾個例子:
A 點
↘ 2單位
.
－ －
3 |
| |
－ －
單
| | |
－ －
位 | |
|
－ －.
↖
B 點
A 點
↘ 2單位
.－
－
3
| | |
－ －
單 | |
|
－ －
位 | |
|
－ －.
↖
B 點
A 點
↘ 2單位
.
－ －
3 |
| |
－ －
單 |
| |
－ －
位
| | |
－ －.
↖
B 點
(2)令路徑途中可選擇 縱向或橫向 倒反走2單位(可倒反上、左任一方向)，
試問走法共幾種?
[第(2)小題 例如:縱向 倒反走2單位 或 橫向 倒反走2單位
或 縱向 倒反走1單位+橫向 倒反走1單位]
示例中路徑
綠色先走，走完再走
紫色。
A 點
↘ 2單位
.
－ －
3 |
| |
－ －
單
| | |
－ －
位 | |
|
－ －.
↖
B 點
A 點
↘ 2單位
.－
－
3
| | |
－ －
單
| | |
－ －
位 | |
|
－ －.
↖
B 點
(3)令路徑途中可選擇 縱向或橫向 倒反走3單位(可倒反上、左 任一方向)，
試問走法共幾種?
A 點
↘ 2單位
.
－ －
3 |
| |
－ －
單
| | |
－ －
位 | |
|
－ －.
↖
B 點
示例中路徑
綠色先走，走完再走
紫色，最後走
亮藍色。
===
題目plus: [可走對角線方向,原走法不只10種]
試問可走對角線方向走法共幾種?
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(二) [無圖,長方體]
路徑: 一頂點(A點) 至 3D對角的另一頂點(B點) [ 3單位 * 2單位 * 5單位 ]
題目: [不走對角線方向]
(1)令路徑途中可選擇 縱向或橫向 倒反走1單位(可倒反上、下、左、右任一方向)，
試問走法共幾種?
(2)令路徑途中可選擇 縱向或橫向 倒反走2單位(可倒反上、下、左、右任一方向)，
試問走法共幾種?
(3)令路徑途中可選擇 縱向或橫向 倒反走3單位(可倒反上、下、左、右任一方向)，
試問走法共幾種?
===
題目plus: [可走對角線方向]
試問可走對角線方向走法共幾種?
---------------------------------------------------------------------------
這是我之前想到的題目，但一直找不到解法@@
有勞各位 大大幫忙解題，感謝。
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*對角線不倒反走是因為需增加第二個倒反走長度單位限制，
且3D長度不一，故不出此題。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 115.165.213.33
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1477978327.A.3E8.html
→ Desperato : （一）就有問題了 怎麼樣的情況才會只有6種啊 11/01 13:48
→ Desperato : 即使是普通的走捷徑也有10種才對啊 11/01 13:49
抱歉，打太快了，這路徑問題太久沒學有些忘記已修正，謝謝 您。
※ 編輯: sa12e3 (115.165.213.33), 11/01/2016 14:27:00
→ LPH66 : 倒反走 n 單位是指? 如果指非捷徑走法的話 11/01 14:28
→ LPH66 : 也不會是上下左右都有... 11/01 14:28
→ sa12e3 : 可倒反走n單位,非捷徑走法,走過的路徑不重複,上下左 11/01 14:34
→ sa12e3 : 右是因為打題目方便沒有寫清楚，確實未必都有。 11/01 14:35
→ sa12e3 : ^為了 11/01 14:36
→ Desperato : 倒反走法 是除了倒反那次之外 其他都捷徑嗎 11/01 14:58
→ Desperato : 如果你沒有註明是走捷徑或最短路徑的話 連原本都不 11/01 14:59
→ Desperato : 0種 11/01 14:59
→ Desperato : 先定義清楚「倒反」是什麼 你可以給幾個示範 11/01 15:00
→ Desperato : A點開始 走了右和下之後 倒反是往上 還是可以往左 11/01 15:01
已稍作修正，謝謝 您。
※ 編輯: sa12e3 (115.165.213.33), 11/01/2016 15:24:24
→ Desperato : 反正走捷徑就是2右3下在排列 11/01 17:42
→ Desperato : 加入一左一右或一上一下 遵守一些規則就好 11/01 17:43
→ Desperato : 遞迴這邊好像不怎麼好用 11/01 17:44
→ sa12e3 : 謝謝 您，請問有無階(!) 相關詳解列式方式? 11/02 09:12
→ sa12e3 : 希望不是土法煉鋼 而希望是速解 11/02 09:13
→ Desperato : 不見得有非土法煉鋼的方式R 11/02 11:17
→ Desperato : 答案有一堆sum一堆遞迴才是正常的 11/02 11:17