[幾何] 相同幾何圖形填滿或環繞的數量及限制

[sa12e3 ()]

*共同條件:忽略不計邊長或半徑等厚度。

題目(一):

一半徑為a的圓，外圍環繞多個相同半徑為a的圓

(外圍圓不限數量，繞滿整個中間圓為止)

令a為正數。

試問欲將此外圍相同的圓剛好繞滿中間的圓，是否有可能達到這樣的要求?

若可行，則該a應為多少(或是無限制a大小)? 則外圍的圓數量共幾個?

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題目(二):

一邊長為A的正三角形，內部填滿相同的正三角形

(內部正三角形邊長可不為A,此指的'相同'為內部正三角形都相同)

[內部正三角形不限數量，填滿整個外部邊長為A的正三角形為止]

令A為正數。

試問欲以相同的正三角形(邊長可不為A)填滿整個外部邊長為A的正三角形，
是否有可能達到這樣的要求?

若可行，則該A應為多少(或是無限制a大小)?
        則內部的正三角形數量共幾個?
        則內部的正三角形邊長應為?

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題目綜合: [一、圓形 改成 正球體；二、正三角形 改成 正三角錐]

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以上相同是我想到的題目，只是一直都沒有答案。

請各位 能者協助解答，感恩。

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→ LPH66       : 你有實際試著「環繞」過圓嗎?
→ LPH66       : 同樣, 你也可以實際下去「填滿」你的正三角形
→ LPH66       : 很多這種題目別想太多, 先動手試幾個例子再說
→ LPH66       : 上一篇的捷徑問題也是一樣, 糾結在算式是不夠的
→ LPH66       : 實際去試幾個例子再說
→ sa12e3      : 有嘗試過，但不知如何嘗試才正確才是答案。謝謝 您
→ Desperato   : （一）6個圓exactly
→ Desperato   : （二）如果不可重疊 邊長A/n^2三角形 n^2塊
→ Desperato   : （一）球我猜12
→ Desperato   : （二）我猜不可能
→ Desperato   : 兩個（一）答案我都不保證 我假設繞滿是看起來一圈
→ Desperato   : 是塞滿
→ Desperato   : 是說 數學沒在考慮線厚度的XD
推 LPH66       : > 「不知如何嘗試才正確」
→ LPH66       : 所以我才說別想太多, 先試作再說
→ LPH66       : 試作過程中也可以對你的題目中的盲點進行釐清
→ LPH66       : 例如什麼是「環繞」或「填滿」
→ LPH66       : 把題目裡的一些名詞進行精確定義也有助於解決問題
→ LPH66       : 至於正不正確的問題, 在作這種嘗試的時候
→ LPH66       : 由於會先限定參數為某個特定狀況去試做
→ LPH66       : 這種極限定的情形的正確性是很容易驗證的
→ LPH66       : 而一般狀況的正確性等到試完例子做歸納時再來考慮
→ LPH66       : 到那個時候由於已經有試作出來的限定狀況結果
→ LPH66       : 那些限定的結果可以充當一般結果的驗證
→ LPH66       : 如果一般狀況的推理的每一步在這些限定結果裡都對
→ LPH66       : 那就可以有很高的信心認為這個推理是正確的
→ LPH66       : 這其實就是學校裡學到的「觀察→歸納→證明」三部曲
→ sa12e3      : 謝謝解說，但看起來不太容易去做@@
→ sa12e3      : 話說距離學校好像有一段時間了- -