推 Desperato : 推 11/03 07:48
推 tzhau : 感謝V大！ 11/03 09:47
推 wayne2011 : 這個是calculus的吧?? "中代"較不建議這樣的作法... 11/03 10:14
※ 編輯: Vulpix (61.230.71.135), 05/29/2017 20:16:05
※ 引述《tzhau (生命中無法承受之輕)》之銘言：
: 證明圓錐曲線上兩焦弦若垂直，則此兩焦弦長度的倒數和為一定值。
: 我的想法是直接假設一般式，再搭配根與係數去算，
: 但算到最後實在太多未知數，而且還算不太出來，不曉得有沒有好一點的方法。
用極坐標做
L
r = ────── 是圓錐曲線的方程式，其中 L 是半正焦弦長、ε是離心率
1-ε*cosθ
此處對「焦弦」的要求應該是：弦本身一定要通過焦點。
（意思是雙曲線兩支上各一點連線延長後才通過焦點的就不算，例如貫軸。
這種焦弦的長度應該算成負值較適當，但太麻煩了。）
而這個要求會強迫 ε < 2^0.5。
一條幅角是φ的焦弦長度，是 L_1 = r(φ) + r(φ+π)。
與其垂直的焦弦長度，則是 L2 = r(φ+π/2) + r(φ+3π/2)。
2L
L_1 = r(φ)+r(φ+π) = ─────────
1-(ε*cosφ)^2
2L
L_2 = r(φ+π/2)+r(φ+3π/2) = ─────────
1-(ε*sinφ)^2
1 1 1-(ε*cosφ)^2 + 1-(ε*sinφ)^2
─── + ─── = ──────────────────
L_1 L_2 2L
2-ε^2
= ───── 是常數。
2L
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