Re: [分析] Lebesgue R->R+可積的一個性質

[owo0098 (天津一)]

: Let f:R->R+ be a Lebesgue integrable function.
: Prove that for almost every real number x, we
: have f(n+x)->0 when |n|->infty (n integer)

後來自己想到解法了
(板上大大的提示對小弟太過隱晦)
(考慮canonic projection R->R/Z、無窮大附近積分->0)


設 g:[0,1]->R+ union {+infty}
     x|->sum f(n+x) for n in Z
有個結果是
int on [0,1] g = int on R f <+infty (f integrable)
So g is integrable, and g is finite a.e.
id est sum f(n+x) is finite a.e.
So f(n+x)->0 a.e. (summable sequence)

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