Re: [中學] 方程式實根數

[kerwinhui (kezza)]

※ 引述《mjx (旅行的意義)》之銘言：
: 今天看到一題覺得有點問題
: 請教一下大家:
: 實係數四次多項式f(x)，已知f(1-2i)=0
: 且當x<=-1時f(x)>0，f(0)<0。
:   (小於等於)
: 題目中有個選項是 "f(x)+x=0恰有二個實根"
: 答案這個是錯的
: 我知道四次應該還有可能四個實根
: 但我想舉看看例子卻舉不出來
: 想問問看這題就是從四次也有可能四個實根去解釋就好了嗎?
: 還是在已知的條件下，會真的只有二個實根
: 謝謝大家！

很明顯 f(x)=(x^2-2x+5)Q(x),
當 x<=-1 時 Q(x)>0，Q(0)<0

很好試驗的 Q(x)= x^2+m x-1， m<0 即可滿足這一條件

但還有 f(x)+x 四實根這條。很明顯 f(x)+x一定有最少兩實根，所以直接在
WolframAlpha 上看 discriminant (f(x)+n x) > 0 的解
https://goo.gl/1NmO6f
得出 m=-20 有正 n 的解，從約 79.3 到約 1053.6
再找找決定用 n=1000，即 f(x)=(x^2-2x+5)(x^2-20x-1)/1000
WolframAlpha 畫的圖
https://goo.gl/ADkx3v
每個條件都可以看到

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『我思故我在』怎樣從法文變成拉丁文的：
je pense, donc je suis --- René Descartes, Discours de la Méthode (1637)
ego sum, ego existo    --- ____, Meditationes de Prima Philosophia (1641)
ego cogito, ergo sum   --- ____, Principia Philosophiae (1644)

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推 mjx         : 非常感謝!!
推 OppOops     : 原題給的不是 x <= -1的時候嗎?
噢，只是打漏了個負號，Q(x)的form沒問題，已改
※ 編輯: kerwinhui (111.248.199.185), 11/05/2016 16:39:15
推 Vulpix      : 湊了一陣子，Q(x)也可用a(x-3)(x-4)+7(x-3)/104-3/8
→ Vulpix      : 其中104a落在3.35~3.75之間，取a=7/208應該可以。
→ Vulpix      : 弄錯了，正確的應該是 67/2080 < a < 5/104