基礎拓樸

[hau (小豪)]

( 見 Munkers 的 Topology, second edition. P.286 )

書上有定理(P.285)

Theorem 46.8. Let X be a space and let (Y,d) be a metric space. On the set

C(X,Y) , the compact-open topology and the topology of compact convergence

coincide.

(P.286)

Corollary 46.9. Let Y be a metric space. The compact convergence topology on

C(X,Y) does not depend on the metric of Y. ......

上面的 Corollary 看不懂，

雖然 TH 46.8 說明了the compact-open topology 和

the topology of compact convergence 是一樣的，但是若 Y 的 metric 改變，還是會

影響 compact-open topology，也就影響 compact convergence topology.

另外我也想過，先給定 X: topological space, (Y,d): metric space. f in C(X,Y)

若 d' 為 Y 的另一個 metric，考慮 f: X → (Y,d') . 那麼 f 可能不是連續函數.


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→ kerwinhui   : compact-open topology on C(X,Y) only depend on
→ kerwinhui   : the topologies on X,Y and not the metric on Y
→ kerwinhui   : Y的metric改變只能在其homeomorphism class裡面選，
→ kerwinhui   : 所以choice of metric並不影響