※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言：
: 數學就是穩紮穩打的念 緩慢而仔細的念 按步就班來
不好意思之前隨便回了一篇，現在認真的打一下。
A板友的立論以我的理解就是說學習分析有個正常的順序，
這個正常的順序大約可以理解為在台灣考試分數最高的幾所大學裡，
較常見的微積分->高等微積分 的順序。
如果好好照這個順序學，那大多數人都可以學好。反之就只有少數人可以學好。
然後原po的理據是：
(1)這是數學上自然按步就班的順序。
(2)長久以來國內微積分和高微就是這樣教。
(3)美國的名校也是這樣教。
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(1)有點像個人信仰。我只提醒一點：台大現行的微積分和分析導論和以前不同，
現在的微積分和分析導論是五學分(幾年前是四學分)。
如果你分析導論要教抽象的點集拓撲，
那微積分講R上的Cauchy seq.和compactness當然就可以不重複。
說起學習數學的自然順序，我也可以覺得沒嚴格定義實數集我微積分學的很不舒服啊@@
為什麼不覺得如果微積分不好好定義多變數的differential
用partial derivative混過去，高微還要再定一次挺重複的呢?
(2)的回應同上，所謂大一微積分，大二高微的東西，這是傳統的教學方式所產生的詞彙。
台大數學系就有些老師覺得以前上的少了。
至少學分數增加了25%，內容也可以多一些吧？
(3)美國名校會有很多不同等級的微積分/分析課程，
這並不是要大家都把每個等級依序去踩一次。
另外她們學生不分系，也不太有「這門課是給大二學生」這樣的概念。
舉個我比較熟悉的Harvard數學系為例：
Math25a/25b(Honors Linear Algebra and Real Analysi)
這個是Harvard第二高的基礎分析/代數課(再更好的學生會去修Math 55a/55b，或都不修)
http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic468542.files/syllabus25a2008.pdf
http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic536083.files/syllabus25b2009.pdf
這是個每周有三小時正課的課程，目標是在兩學期搞完我們基本的線代和高微。
修這門課的需求是在高中生選修的calculus BC上面拿A。
所以你可以說這們課是給有學過微積分的人上的，但calculus BC是什麼哩?
就是要會算極限，會算微分，會算簡單的積分，會算Taylor series(以上單變數)，
啊這個台大的準大一生不是再多教一個月不就會了嗎?
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老實說，慢慢來本來就能夠學的比較穩，快一些本來就有風險。
勸大家有耐心學慢些這是金玉良言。
不過堅持覺得大一就該學怎樣，大二就該學怎樣，這我就不能理解。
這在我看來只是在遵照傳統，與數學學習的原理沒有直接關係。
但這樣的畫地自限另有畫地自限的壞處；人學習的時間和耐心都是有限的。
最後，要批評一種教學方式太過激進，可能還是要實際去看學生學得怎樣才準。
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