Re: [其他] 徵求朋友一起學習台大齊震宇微積分

[TassTW (塔矢)]

抱歉以下借題發揮一下我對於數學系課程設計的想法
※ 引述《darkseer ( )》之銘言：
: ※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言：
: : 數學就是穩紮穩打的念 緩慢而仔細的念 按步就班來
非常不同意這句話 xD, 後詳述

: (3)美國名校會有很多不同等級的微積分/分析課程，
補充一下這點. 我印象裡台大數學一直有些問題:

(A) 課綱浮動

    同樣一個課號, 常常發生的是這個老師開的課教比較多比較深 / 另一個老師開的
課涵蓋內容比較少 - 在不同老師底下學到的東西可能差異非常大. 這對於研究所課程
或是大學選修課來說當然不是問題, 但是對必修課來說這樣不太健康.

    而美國大學, 就像前文講的, 要開哪些課 / 課綱各包含什麼 / 哪一週要講甚麼
題材大概都有稍嫌囉嗦的規範, 對於教學效率來說, 我認為這種系統是很有效的, 現
在會有爭論我猜是課程定位不明吧.

(B) 課程的傳統詭異

    比方說, 高等微積分給人的感覺就是數學系的畢業守門人, 習題和考題偶爾會走
火入魔, 學生被氣氛逼著過度重視高微, 甚至有些人會因為不擅長高微而認定自己無
法成為數學家. 我現在回頭看, 也不覺得高微裡面所有東西都重要到只要是數學主修
都應該要會, 為何不幫高微瘦點身, 把守門人的角色交出來呢?

    實際一點以申請研究所當例子好了, 台灣學生可能高微修了個 95 分覺得光宗耀
祖, 但是放到成績單上看起來跟別人 calculus III 拿了個 A 感覺沒差多少, 甚至別
人只會注意你有沒有修實分析而不管你高微的表現.

: ----
: 老實說，慢慢來本來就能夠學的比較穩，快一些本來就有風險。
: 勸大家有耐心學慢些這是金玉良言。

    其實我對這個反而持相反的看法耶, 可能是我們想像中的慢慢學不太一樣. 我自
己是認為早點接觸高深的數學是好事, 也能早點開始研究, 在數學版也比較不容易鬧
笑話 xD

: 不過堅持覺得大一就該學怎樣，大二就該學怎樣，這我就不能理解。
: 這在我看來只是在遵照傳統，與數學學習的原理沒有直接關係。
: 但這樣的畫地自限另有畫地自限的壞處；人學習的時間和耐心都是有限的。
: 最後，要批評一種教學方式太過激進，可能還是要實際去看學生學得怎樣才準。

    最後回應數學學習心法. 穩紮穩打緩慢而仔細的念大學數學我認為比較會趨向見
樹不見林. 太多好的數學不會出現在大學課本裡. 大學課程對我只是一種語言, 你會
了以後才能看懂好的數學為什麼好, 因此我會推薦早點去看好的數學, 有東西不懂再
回來翻就好.

    打個比方, 你就像在分享英文學習心得時勸人穩紮穩打緩慢而仔細的念國中英文
課本. 你可能會成為國中英文課本之王, 但是外面的世界並非如此運行.

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在馬橋，與「他」近意的詞還有「渠」。
區別僅在於「他」是遠處的人，相當於那個他；  我想找的是他，但只能找到渠。
「渠」是眼前的人，近處的人，相當於這個他。  我不能不逃離渠，又沒有辦法忘記他。

　　　　馬橋語言明智地區分他與渠，指示了遠在和近在的巨大差別。
　　　指示了事實與描述的巨大差別，局外描述與現場事實的巨大差別。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 192.68.254.4
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1478703429.A.57B.html
推 darkseer    : 啊，我覺得勸人慢慢學就好像修身養性。
→ darkseer    : 我覺得通常都是沒有耐心的時候多，有耐心多難得XD
ok~
推             : 一個觀點參考：可能不是每個大一數學系學生都確定要
→             : 念數學系
→             : 可能不是每一個要念數學系都要念碩班
→             : 可能不是每一個要念碩班的都要拿博士
→             : 也不是每一個要拿博士的都要當數學教授
→             : 甚至是數學家
對啊, 也因此我才反對堅持守門人的傳統.
推             : 塔教授過幾天再麻煩把我 id 修掉嘿感恩；）
推 y15973      : 我蠻同意eu大大，而且一開始講那麼艱澀把一部分的人
推 y15973      : 打趴到不想念書會很難辦
其實高等和艱澀是兩回事耶, 高等一點的數學是可以容易”欣賞”的.
如果因為大學課程鑽牛角尖而給學生錯誤的印象那就不好辦了
→ alfadick    : 我覺得仔細的學大學數學不像是見樹不見林的比喻
→ alfadick    : 比較像是萬丈高樓平地起 像慢慢爬高塔
我在當大學生的時候和我在當數學工作者的心得有不小差距, 你以後說不定也會同意
我的說法.
→ alfadick    : 另外我支持你說的給數學系上的大一微積分就要介紹
→ alfadick    : 完備性什麼 這樣才嚴謹 也支持講open,closed那些
→ alfadick    : 但如果像齊講到函數數列,ODE(還不少堂課) 就太偏離
→ alfadick    : 了.我看youtube,還有什麼"填滿三角形的連續曲線"
→ alfadick    : 講了一節課. 還有Lebesgue數
→ alfadick    : 他獎了這些 就勢必很多微積分的東西沒法講清楚
→ alfadick    : 或者根本沒講到. 畢竟課堂時間就這麼多
推 xcycl       : 說實話就算不會微積分，還是很多數學可以做
對啊 我認為數學系有義務要開個課(數學歷史+現況), 演講或給一些資料來讓新生知
道數學世界長甚麼樣子
推 antry7623   : 不唸數學你選擇數學系幹嘛？既然進了數學系，系上
→ antry7623   : 教授用訓練數學系學生的標準授課，是教授很有事還是
→ antry7623   : 學生要承擔自己的選擇?
很多人誤解數學系標準 = (高等)微積分要很好,
但是非常多好的數學工作和這些無關,
推 y15973      : 我覺得要講什麼不是某樓說的算吧?
→ sendicmimic : 請定義"數學系的標準"，然後給個定理"台大性質"。
※ 編輯: TassTW (192.68.254.4), 11/10/2016 18:58:44
推 Vulpix      : 推數學世界現況。其實是有類似的課，可是上起來還是
→ Vulpix      : 會讓人覺得有些以管窺天只見一斑XD
→ HeCker      : 你沒有Lebesgue number 要怎麼證明連續函數在緊緻
→ HeCker      : 區間上黎曼可積?
→ Uniqueness  : 額 不會微積分真的還有很多數學可以做嗎？
推 antry7623   : 中學數學競賽，數奧XDDD
→ xcycl       : 舉例來說純範疇論就不用，或是集合論
→ alfadick    : HeCker為什麼連續函數在緊致區間可積需要lebesgue?
→ HeCker      : 不然Darboux積分(等價黎曼積分)怎麼過得去?
→ HeCker      : 連續函數在緊緻集上就均勻連續實際上就是Lebesgue
→ HeCker      : number的直接推論
→ HeCker      : 不然你說看看你的方法來聽聽
→ jack7775kimo: 想看用Lebesgue number證
推 Desperato   : 沒學過Lebesque number也是證了...雖然是在R^n上
→ Desperato   : 想看+1
→ alfadick    : 證法超級多種 有一種常見的證法是用到Heine-Borel
→ alfadick    : 就我所知 高微唯一會需要用到Leb. 是metric space
→ alfadick    : 上 sequentially compact => compact
→ alfadick    : 不過你一開始推文是講區間([a,b]) 後來改成集(set)
→ alfadick    : 但其實那個應該是拓樸學的東西
→ alfadick    : 中間漏掉一句 "所以你是講哪個?"
→ owo0098     : Borel-Lebesgue學過兩種證法的路過
→ HeCker      : 我應該這樣說:在證明連續函數在緊緻集上是均勻連續
→ HeCker      :  其實跟證明Lebesgue number的架構是差不多的當然
→ HeCker      : 連續函數在緊緻區間上可積是用到均勻連續的性質假
→ HeCker      : 設大一微積分課(其實大部份學校都留到高微)要證明
→ HeCker      : 連續函數在緊緻區間上的可積性 難度跟Lebesgue num
→ HeCker      : ber是一樣的
→ jack7775kimo: ...呵呵...
推 Babbage     : 課綱問題最根本，系上應該要訂清楚。
→ HeCker      : 沒有Lebesgue number 連續函數積分存在性都講不清
→ HeCker      : 楚 這樣子微積分可能講得清楚?
推 alfadick    : 亂講 雞乎我看過的十幾本高微書都沒Lebesgue number
→ HeCker      : 證明一個定理時 要不要把證明中的小結論當Lemma是
→ HeCker      : 個人選擇 恰好Lebesgue number就是連續在緊緻集上
→ HeCker      : 均勻連續證明中的小結論 可能有些作者覺得不重要所
→ HeCker      : 以不特別講 但是證明中就是有用到相關結論 如果你
→ HeCker      : 要當我亂說也就當我亂說吧!不過我到想知道你們大一
→ HeCker      : 微積分課怎麼證明"連續在閉區間上可積分"
推 tp1107      : 高微不是改名分析了嗎
推 canucksteve : 分析導論不是大學數學系最重要的課嗎？ 教授說的