Re: [中學] 幾題毫無頭緒的題目

[Paichun (我是大笨蛋)]

※ 引述《hungyastyle (洪爺sytle)》之銘言：
: 這幾題都不太有頭緒 麻煩各位大大了QQ
: 1. 根號(x平方-4) + 根號(x平方-9)= 根號(x平方-1)
:    則 x平方-5 =???
: ANS: 13/3

x平方是假的
兩邊平方  移項再平方一次  就可以得到x^2=28/3

: 2. 若 n 為一正整數且 2^n+64 為一平方數 則 n=??
: ANS: 9

2^n=x^2-64=(x-8)(x+8)=A(A+16)=2^n
可得A=16
x=24

: 3. 若 n 為一正整數且 3^n+27^2 為一平方數 則 n=??
: ANS: 7

同第二題做法

: 4. 若a,b,c,d均為正整數 a<b<c<d 且 (1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)=1
:    則 (a,b,c,d) 共有幾組解??
: ANS: 6

不會

: 5. 在長方形ABCD中 EF分別為AB AD邊上之一點
:    其中AE=2 BE=1且CEF為正三角形
:    則CEF之邊長為???
: ANS: 2(根號21)/3

畫圖出來  假設正三角形邊長為x
寫出方程式如第一題

: 6. n為正整數 則當n為何時 會使n^2+10n+3為兩連續正整數之乘積
: ANS: 3.17

原式=n(n+1)+9n+3=(n+1)(n+2)+7n+1=(n+3)(n+4)+3n-9=(n+4)(n+5)+n-17
       不合整數      不合               n=3           n=17

: 7. 在長方形ABCD中 EF分別為BC CD邊上之一點
:    其中三角形 ABE ECF AFD 面積分別為 9,7,4
:    則三角形 AEF之面積為???
: ANS: 16

設 AB=a  AD=b

BE=18/a   EC=b-18/a     DF=8/b   FC=a-8/b

(b-18/a)(a-8/b)=14
可解出ab=4or36=長方形面積
36-9-7-4=16

: 8. n為正整數 則n為多少時可使n^2+10n+66為完全平方數
: ANS: 15

原式=(n+5)^2+41=a^2
a^2-(n+5)^2=41=(a-A)(a+A)
a-A=1      a+A=41
得a=21   A=n+5=20

: 9. a為大於2007的整數 且 (x-a)(x-2007)+7=0有整數解 則a=??
: ANS: 2015
: 謝謝大家了QQ

(x-a)(x-2007)=-7
x-a<x-2007
x-a=-1       x-2007=7    x=2014  a=2015
x-a=-7       x-2007=1    x=2008  a=2015

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.0.210
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※ 編輯: Paichun (114.46.0.210), 11/15/2016 04:25:52
推 jeff40108   : 第四題
→ jeff40108   : a必須為二
→ jeff40108   : 因為如果a大於二，1/3+1/4+1/5+1/6還是小於一
→ jeff40108   : b為三或四
推 jeff40108   : 3配七八九十
推 jeff40108   : 四配56
→ jeff40108   : 剛好六組