[其他] 高中多項式有理根成對觀念

[rey9810 (RaY)]

http://i.imgur.com/8y20AFE.jpg

為和f(i)在實係數多項式中會=f(-i)呢？   順便問一個觀念就是有理跟成對在整係數多項式理是像
7-Г2, 7+Г2如此成對嗎？

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推 itsweb      : 可以證明實係數多項式f(a+bi)=c+di 則f(a-bi)=c-di
→ itsweb      : (abcd皆為實數) 這個定理當c=d=0的時候就有"根成對"
→ itsweb      : 證明在此：https://goo.gl/kwnSNY
→ itsweb      : 無理根成對定理是說 有理係數方程式 若有根a+根號b
→ itsweb      : 則有根a-根號b 其中ab為有理數 b>0
推 itsweb      : 證明可參考：https://goo.gl/qCT7ih
→ rey9810     : 感謝解答
→ rey9810     : 所以f(i)=f(-i)算是一種逆推的概念嗎
推 itsweb      : 恩阿 f(0+i)=a+0i  所以f(0-i)=a-0i  (a=7+根號2)
→ itsweb      : 會等於是因為a+"0"i
→ rey9810     : 原來如此 感謝