Re: [中學] 餘式定理

[a016258 (憨)]

※ 引述《qazwsxqazz (arcobaleno)》之銘言：
: 想請問一題：
: 若deg f(x)=4 以(x-3)^3除 餘3
: 以(x-2)^2除 餘2
: 求f(x)=

f(x) = (x-3)^3 * (ax+b) + 3

     = [(x-2) - 1]^3 * (ax+b) + 3

     = (x-2)^2 * Q(x) + (3x-7)(ax+b) + 3

     = (x-2)^2 * Q(x) + 3a x^2 + (3b-7a)x + 3 - 7b


=>  3b - 7a + 12a = 0  & 3 - 7b - 12a = 2

=>  a = 3 , b = -5


有錯還請不吝指正。

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1479656816.A.539.html
推 decfrvgtbhyn: 第三行怎麼來的0.0
 [(x-2) - 1]^3 * (ax+b) + 3

= [(x-2)^3 - 3(x-2)^2 + 3(x-2) - 1] * (ax+b) + 3


(x-2)^2 以上全部合併在一起，得到第三行


→ yyc2008     : 是3b - 7a + 12a = 0吧
感謝 已更正
→ suker       : 第三行可以令d=(x-2)  {d-1}^3 =d^3-3d^2+3d-1
→ suker       : 3d-1=3x-7 ; 第4行3a (x^2-4)  少配-4
→ suker       : 3b - 7a + 12a = 0  這樣代2 餘2
→ suker       : 忽略 第4行...... 直接代
→ suker       : 忽略 第4行...... 之後我腦殘了
※ 編輯: a016258 (140.114.137.240), 11/21/2016 11:47:59
推 gold97972000: 看懂了